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Citas Matemáticas en El Quijote

   
 

 

 

ALGEBRA

Encontramos el primer principio de equivalencia para ecuaciones (primera parte, cap. XXXIII). Dice Lotario:

"Les han de traer ejemplos palpables, fáciles, inteligibles, demonstrativos, indubitables, con demostraciones matemá- ticas que no se pueden negar, como cuando dicen: "Si de dos partes iguales quitamos partes iguales, las que quedan también son iguales"; y, cuando esto no entiendan de palabra, como en efecto no lo entienden, háseles demostrar con las manos..."

a =  b   =>    a - c = b - c   )

 

      Pablo Ruíz Picasso      

 


 

 

ARITMÉTICA 

Un error interesado (primera parte, cap. IV):

"El labrador bajó la cabeza y, sin responder palabra, desató a su criado al cual preguntó don Quijote que cuánto le debía su amo. Él dijo que nueve meses, a siete reales cada mes. Hizo la cuenta don Quijote y halló que montaban setenta y tres reales, y díjole al labrador que al momento los desembolsase, si no quería morir por ello"

   

   
 

 

Gustavo Doré

ARITMÉTICA

Sancho hace una exhibición de cálculo mental (segunda parte, cap. LXXI). Diálogo entre Don Quijote y Sancho Panza:

- [...]  Dígame vuestra merced: ¿Cuánto me dará por cada azote que me diere?.

- [...] Toma tú el tiento a lo que llevas mío, y pon el precio a cada azote.

- Ellos -respondió Sancho- son tres mil y trescientos y tantos; de ellos me he dado hasta cinco: quedan los demás; entren entre los tantos estos cinco, y vengamos a los tres mil y trescientos, que a cuartillo [1] cada uno, que no llevaré menos aunque todo el mundo me lo mandase, montan tres mil y trescientos cuartillos, y son los tres mil, mil y quinientos medios reales, que hacen setecientos y cincuenta reales; y los trescientos hacen ciento y cincuenta medios reales, que vienen a hacer setenta y cinco reales, que juntándose a los setecientos y cincuenta, son por todos ochocientos y veinticinco reales. Éstos separaré yo de los que tengo de vuestra merced, y entraré en mi casa rico y contento, aunque bien azotado [...]

[1] Cuarta parte del real

   
 

En efecto: (3.300 : 4) = (3.000 + 300) : 4 = 3.000: 4 + 300 : 4 = 1.500 : 2 + 150 : 2 = 750 + 75 = 825 

   
 

ARITMÉTICA

A Don Quijote, el delirio le hace incurrir en algunas exageraciones numéricas.

(Primera parte, cap. XXVI): 

"Mas ya sé que lo más que él hizo fue rezar y encomendarse a Dios; pero, ¿qué haré de rosario que no tengo?.

En esto le vino al pensamiento cómo le haría, y fue que rasgó una gran tira de las faldas de la camisa, que andaban colgando, y dióle once ñudos, el uno más gordo que los demás, y esto le sirvió de rosario el tiempo que allí estuvo, donde rezó un millón de avemarías".

(Primera parte, cap. VIII):

- [...] ¿Qué gigantes dijo Sancho Panza?.

- Aquellos que allí ves -respondió su amo- de los brazos largos que los suelen tener algunos de casi dos leguas [2]".

[2] En Castilla, 1 legua = 6.350 m

 

   
 

   

 

LÓGICA

Sancho, gobernador de la Ínsula Barataria debe hacer frente a esta paradoja, que nos recuerda la "paradoja del barbero" y otras que sólo en el s. XX fueron resueltas por Bertrand Russell con la Lógica de Clases. Así la plantea uno de los "súbditos" de Sancho (segunda parte, cap. LI):

- Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío (y esté vuestra merced atento, porque el caso es de importancia y algo dificultoso). Digo, pues, que sobre este río estaba un puente, y al cabo de él, una horca y una como casa de audiencia, en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el dueño del río, del puente y del señorío, que era en esta forma: "Si alguno pasare por este puente de una parte a otra, ha de jurar primero a dónde y a qué va; y si jurare verdad, déjenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna". [...].

Sucedió, pues, que tomando  juramento a un hombre, juró y dijo que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa. Repararon los jueces en el juramento y dijeron: "Si a este hombre le dejamos pasar libremente, mintió en su juramento, y, conforme a la ley, debe morir; y si le ahorcamos, él juró que iba a morir en aquella horca, y, habiendo jurado verdad, por la misma ley debe ser libre". Pídese a vuestra merced, señor gobernador, qué harán los jueces con tal hombre [...]"

La "solución" de Sancho en el cap. LI (2ª parte)

   
 

MEDIDAS

En las andanzas de Don Quijote y Sancho se nombran repetidas veces las unidades del sistema de medidas castellano del s. XVI y XVII: distancias en leguas, codos y varas; volúmenes en fanegas y celemines; pesos en arrobas; etc.

   
 

GEOMETRÍA Y ASTRONOMÍA

(Segunda parte cap. XXIX):

- Pero ya habemos de haber salido, y caminado, por lo menos, setecientas o ochocientas leguas; y si yo tuviera aquí un astrolabio con que tomar la altura del polo, yo te dijera las que hemos caminado; aunque, o yo sé poco, o ya hemos pasado, o pasaremos presto, por la línea eqinoccial, que divide y corta los dos contrapuestos polos en igual distancia.

- Y cuando lleguemos a esa línea que vuestra merced dice -preguntó Sancho-, ¿cuánto habremos caminado?.

- Mucho -replicó don Quijote-, porque de trescientos y sesenta grados que contiene el globo, del agua y de la tierra, según el cómputo de Ptolomeo, que fue el mayor cosmógrafo que se sabe, la mitad habremos caminado, llegando a la línea que he dicho.

- Haz, Sancho la averiguación que te he dicho, y no te cures de otra, que tú no sabes qué cosa sean coluros, líneas, paralelos, zodíacos, clíticas, polos, solsticios, equinocios, planetas, signos, puntos, medidas, de que se compone la esfera celeste y terrestre; que si todas estas cosas supieras, o parte de ellas, vieras claramente qué de paralelos hemos cortado, qué de signos visto y qué de imágenes [del zodiaco] hemos dejado atrás y vamos dejando ahora".

 

Joaquín Ibarra 1782

   
 

Como navegante, Cervantes muestra repetidamente sus conocimientos de la geometría celeste (segunda parte cap. XIX). Dice el Bachiller Carrasco al Licenciado:

- Apeaos y usad de vuestro compás de pies, de vuestros círculos y vuestros ángulos y ciencia, que yo espero de haceros ver las estrellas a medio día con mi destreza.

También se alude indirectamente a un razonamiento de proporcionalidad geométrica para determinar el tamaño de un gigante (segunda parte cap. I):

- [...] también en la isla de Sicilia se han hallado canillas y espaldas tan grandes, que su grandeza manifiesta que fueron gigantes sus dueños, y tan grandes como grandes torres; que la geometría saca esta verdad de duda.

Y se hace una descripción basada en la belleza geométrica (segunda parte cap. XXXVIII):

Tras ella venía la condesa Trifaldi [...] vestida de finísima y negra bayeta por frisar [...]. La cola, o falda, o como llamarla quisieren, era de tres puntas, las cuales se sustentaban en las manos de tres pajes, asimesmo vestidos de luto, haciendo una vistosa y matemática figura con aquellos ángulos agudos que las tres puntas formaban.

   

compendio realizado a partir de la unidad didáctica sobre "El Quijote y las Matemáticas" elaborada por Luis Balbuena

y Juan Emilo García para el Día Escolar de las Matemáticas 2005 (Federación Española de Profesores de Matemáticas)

    

 
 

José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com