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Matemáticas

y Sociedad

    

Matemáticas y Peritaje caligráfico (*)

 

En los primeros días de febrero de 2013, la noticia que ha acaparado las cabeceras de la prensa y de los noticiarios de radio y TV españoles, ha sido la publicación de una presunta contabilidad secreta del Partido Popular de puño y letra de Luis Bárcenas, quien fuera Tesorero Nacional del PP durante 18 años, donde se detallan cobros de donaciones ocultas (posibles comisiones a cambio de concesión de contratos públicos), principalmente de empresas constructoras, y pagos regulares en "dinero negro" a los altos cargos del partido. La convulsión política y social ha sido tremenda, en unos momentos en que se están imponiendo a la ciudadanía severos recortes en los derechos laborales y en los servicios sociales.

Una cuestión clave para determinar la credibilidad de esos documentos manuscritos es la verificación de la autoría de lo escrito, desvelando o descartando una posible falsificación. Varios peritos caligráficos han dictaminado que la letra es auténtica. Se basan para ello en la coincidencia de ciertos rasgos característicos con la letra de Bárcenas. Pues bien, también en un asunto como éste, donde un análisis de pequeños detalles deriva en conclusiones de un alcance social de primera magnitud, las matemáticas tiene algo que decir.

El concepto matemático que puede intervenir en el peritaje caligráfico es el de dimensión fractal. Como se explica en otro artículo de esta web, dicha dimensión es un número decimal que expresa la menor o mayor rugosidad de los contornos de una figura.

Así, por ejemplo, mientras que una curva sencilla tiene dimensión 1 y una superficie tiene dimensión 2, la retorcida Curva de Koch -1ª figura adjunta- tiene dimensión fractal 1,2619 (más cercana a una curva que a una superficie).

Sin embrago, el Triángulo de Sierpinski - 2ª figura adjunta- tiene dimensión fractal 1,5849 (como consecuencia de la mayor complejidad de su contorno, "rellena" más el plano que la Curva de Koch).

Existen algoritmos, ejecutables por un ordenador, que determinan cuál es la dimensión fractal de una figura (Ver artículo: Dimensión fractal del contorno de una ciudad, por Joaquín Comas). En el caso del peritaje caligráfico, se trata de determinar esa dimensión para la imagen ampliada de los contornos de cada una de las letras y comparar las dimensiones obtenidas en el documento auténtico y en el que se quiere dictaminar.

La clave está en que el trazo propio de una persona es suelto, siendo mínimo el contacto de la tinta con el papel, lo que lleva a un contorno liso; mientras que en una falsificación el trazo es más dubitativo, siendo más prolongado el contacto de la tinta con el papel, lo que lleva a una mayor difusión de la tinta, provocando un contorno más ramificado.

Todo esto se explica bien en la siguiente escena de la serie Numbers, donde Charlie Eppes está valorando la autenticidad de unos dibujos:

 

Un interesante artículo relacionado con este asunto, aunque desde un punto de vista estadístico: ¿Tienen las matemáticas algo que decir sobre  la veracidad de los papeles de Bárcenas? - blog de Mati

(*) Para tratar este tema, estos días se habla bastante de Grafología, lo cual es un error. La Grafología es un arte predictiva sobre la personalidad del autor de un escrito; y la Pericia caligráfica es una técnica de validación de la autoría. Como suele decirse,  "... es como la diferencia entre Astrología y Astronomía".

  

 

 

 

 

(c) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com