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MATEMÁTICOS CONTRA EL CASINO

Decía Albert Einstein: “La forma más segura de ganar dinero en un casino es asaltarlo con una pistola”.  Efectivamente, los juegos del casino están diseñados de forma que, aunque eventualmente algún cliente gane dinero, globalmente el Casino sea quien gane seguro.

Pensemos en el siguiente juego: se lanza un dado y tú apuestas 1 euro a que saldrá un número par, mientras que el casino lo apuesta a número impar. Si sale par, el casino te dará 80 céntimos de ganancia; si sale impar, se quedará con tu euro. ¿Aceptarías tal juego? Matemáticamente no es aceptable.

Verás que la situación está descompensada en favor del casino. Tienes probabilidad 0,5 de ganar 0,80 € y probabilidad 0,5 de perder 1 €. Tu esperanza matemática de ganancias es negativa:

E (X) = 0,5 * 0,80 + 0,5 * (-1) = 0,4 – 0,5 = - 0,1

Lo justo para ambas partes sería que si ganas el casino te premie con 1 €. De esa forma:

E (X) = 0,5 * 1 + 0,5 * (-1) = 0,5 – 0,5 = 0

Cambiemos un poco el juego anterior: ahora apuestas a que saldrá un 6. ¿Cuánto deberías ganar en tal caso para aceptar el juego? Piensa que tienes probabilidad 5/6 de perder el euro. En este caso, tu premio en caso de acierto debería ser 5 euros. Así se compensaría tu baja probabilidad de ganar con un premio más sustancioso en caso de lograrlo.

E (X) = 5 * 1/6 + (-1) * 5/6 = 5/6 – 5/6 = 0

En Teoría de Juegos se dice que un juego es equitativo cuando la esperanza de ganancias es nula para cada jugador. Eso supone que las probabilidades bajas de ganar conllevan ganancias altas, y viceversa; lo cual hace que el juego sea aceptable.

Pues bien, los juegos de los casinos no son equitativos. Están diseñados de forma que la esperanza matemática siempre sea negativa para el jugador y positiva para el casino. Esperanza que rige las ganancias, no en una partida en concreto ni en una corta serie de ellas, pero sí a la larga. La Ley de los Grandes Números siempre actúa a favor del casino ya que es el único jugador que juega permanentemente.

Dos historias novelescas

Hay dos casos famosos de grupos de jugadores que aprovecharon sus conocimientos matemáticos para hacer fortuna en los casinos, por lo cual éstos los persiguieron y vetaron su entrada.

En España, la familia García Pelayo, “Los Pelayos”, partieron de considerar que los resultados de una ruleta son equiprobables sólo en teoría. En realidad las imperfecciones de los dispositivos físicos de juego (asimetrías, deformaciones, desniveles, etc) hacen que algunas casillas sean más probables que otras. Para identificarlas es preciso registrar series muy largas de resultados; en su caso, 5.000. Consiguieron dichos registros mediante sistemas electrónicos ocultos de recuento y ocultándose con disfraces varios de pequeños jugadores para no despertar sospechas. Una vez identificada la ruleta óptima, el equipo se volcaba en apuestas sobre ella. Así consiguieron pingües ganancias en casinos de todo el mundo.

Para saber más sobre "los Pelayos"

En EE.UU. un grupo de estudiantes del M.I.T. (Instituto Tecnológico de Massachusets) acudía los fines de semana a Las Vegas para lograr grandes ganancias en el juego del Blackjack aprovechando sus reglas y el cálculo de probabilidades. Su caso es la base de la reciente película 21 Blackjack.

En dicho juego, el jugador y la banca van sacando cartas alternativamente. Cada uno se planta al llegar a 21 puntos o a una puntuación inferior que considere lo suficientemente próxima. Hay un hecho importante: las cartas que salen no se devuelven a la baraja y de ese modo las sucesivas extracciones son sucesos dependientes: las extracciones previas condicionan la probabilidad en las posteriores.

Gana quien más se haya acercado a los 21. Un jugador puede plantarse en cualquier momento, pero la banca no. La banca sólo se puede plantar a partir de 17 puntos. De ese modo, por ejemplo, si ambos están por ejemplo en 16 puntos y el jugador se planta éste puede adquirir cierta ventaja sobre la banca que se ve obligada a seguir jugando. Esa ventaja será más clara si en las cartas que quedan por salir hay predominio de las cartas altas, pues con ellas la banca se pasaría de puntuación [1]. ¿Pero cómo saber cuándo se da esa situación? Para ello es necesario “contar las cartas” que van saliendo, o bien mediante aparatos ocultos o bien gracias a una alta capacidad mental. Todo esto es ampliamente explicado en el siguiente video (fraccionado en 5 partes):

1     2     3     4    5

Obsérvese que en los dos casos famosos anteriores la organización de los casinos proscribe que los clientes cuenten, razonen y calculen. Y aseguran esa prohibición llegado el caso, utilizando incluso la coacción física, en la peor línea del cine negro de hampones y tahúres. Es decir, intentan controlar el intelecto, de manera que sus clientes sean individuos ludópatas cuya actividad intelectual permanezca bloqueada mientras juegan.

Argumentos más para recomendar: ¡NO JUEGUES! 

   

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[1] En la película Rain Man (Barry Levinson 1988), Raymon es un "autista inteligente" con altas capacidades memorística y de cálculo. Su hermano quiere explotar esas habilidades en Las Vegas, jugando al Blackjack. Le explica que antes de apostar debe pensar qué cartas de la baraja quedan por salir: si quedan muchos dieces, apostar fuerte; si no, apostar flojo. Le insiste: "Los dieces son buenos".

   
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(c) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com