Rutas Matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro

 

 

Autores:

Mª Ángeles Arroyo García

J. Carlos Gil Mongío

Emilio P. Gómez García

Manuel Hernández Rodríguez

Fernando Herrero Buj

Mª Luz Mayoral Gastón

Teresa Royo Muñoz

José Mª Sorando Muzás

  

Este trabajo ha sido realizado en

un seminario del Centro de Profesores

y Recursos "Juan de Lanuza" de

Zaragoza y ha sido publicado por el

Área de Educación y Acción Social

del Ayuntamiento de Zaragoza, con la

colaboración de Fernando Corbalán


 

 

 

 

 

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Rutas matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro:

Zaragoza con otros ojos

Claves

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo  

Glorieta de Sasera

Soluciones:

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo

Glorieta de Sasera

 

 

SOLUCIONES: GLORIETA DE SASERA

 

 

PROBLEMA 1

Contenidos

  • Recuentos.

  • Números combinatorios.

  • Elaboración de diagramas.

 

Resolución

En el plano de la ciudad se observa que en esta zona hay un entramado de calles que forman una cuadrícula similar a la del dibujo.

 

 

Sin necesidad de utilizar combinatoria se puede utilizar el plano para visualizar todos los itinerarios y se comprueba que hay 6 caminos de los 20 posibles pasan por el lugar indicado. O bien:

 

 

 

PROBLEMA 2

Contenidos

  • Método de ensayo y error en resolución de problemas.

  • Múltiplos.

 

Resolución

Después de ir probando con todos los números entre 50 y 79. El único número compatible con las tres condiciones es el 76.

 

 

PROBLEMA 3

Contenidos

  • Geometría de Polígonos regulares.

  • Mosaicos.

 

Resolución

En los mosaicos indicados intervienen octógonos y cuadrados.

Para resolver los otros apartados sería interesante que los alumnos realizasen una tabla con la medida de los ángulos interiores de un polígono regular:

 

n

Ángulo central

Ángulo interior

3

120

60

4

90

90

5

72

108

6

60

120

8

45

135

9

40

140

10

36

144

12

30

150

 

Respecto al tipo de polígonos regulares que recubren el plano hay que tener en cuenta que si a es el ángulo interior del polígono, 360º ha de ser múltiplo de a. Esto ocurre únicamente con el triángulo equilátero (360 = 6·60), cuadrado (360 = 4·90) y hexágono regular (360 = 3·120) de manera que el suelo se podría cubrir con 6 baldosas triangulares, 4 cuadradas o 3 hexagonales.

 

En el caso de que se utilicen dos tipos de polígonos regulares se obtienen las siguientes combinaciones:

  • Hexágonos y triángulos equiláteros (1 hexágono y 4 triángulos o bien 2 hexágonos y 2 triángulos)

  • Cuadrados y triángulos equiláteros (2 cuadrados y 3 triángulos)

  • Cuadrados y octógonos (2 octógonos y 1 cuadrado)

  • Dodecágonos y triángulos equiláteros (2 dodecágonos y 1 triángulo)

 

En cada opción de teselaciones con polígonos de dos tipos pueden hacerse distintas combinaciones. Los alumnos pueden también utilizar más de dos tipos de polígonos en sus diseños.

 

 

PROBLEMA 4

Contenidos

  • Proporcionalidad numérica.

  • Porcentajes.

 

 

PROBLEMA 5

Contenidos

  • Recuentos.

  • Números combinatorios.

 

Resolución

Se puede resolver este problema realizando un conteo sistemático

a) Hay siete farolas, por lo tanto, son: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 cintas

       (O bien empleando combinatoria C7,2 : (7 x 6) / 2 = 21)

b) Con 20 farolas  por analogía o por combinatoria C 20,2 = 20 x 19/2 = 190

 

 

 

PROBLEMA 6

Contenidos

  • Razones trigonométricas de un ángulo.

  • Teorema de Pitágoras.

  • Cálculo de áreas de triángulos y sectores circulares.

  • Giros y simetrías.

 

Resolución


a)  En el triángulo OHB utilizando las razones trigonométricas se tiene:  

OH = 6.cos 60º = 3

Por el Teorema de Pitágoras:   HB = 3    y  AB = 2 HB =  

Por lo que el área del triángulo AOB es: 9

Y el área pedida del segmento circular se obtiene restando la del sector circular menos la del triángulo correspondiente y es: 

 

b) Basta doblar el logotipo por la recta que contiene a cada uno de los tres radios: hay tres ejes de simetría. El giro mínimo para que un radio ocupe la posición del siguiente y la figura conserve la apariencia es de  360º : 3 = 120º.

 

Si giramos el logotipo 3.780º, equivale a girarlo 180º, ya que 3.780º = 10 · 360º + 180º, y queda así:

 

 

PROBLEMA 7

Contenidos

  • Probabilidad.

 

Resolución

Este es un problema de probabilidad.

En cada hora H:

Si llega entre H y H+10’, entre H+15’ y H+25’, entre H+30’ y H+40’ o entre H+45’ y H+55’ , entonces coge el 34 y son un total de 40 minutos.

El autobús 23 sólo lo coge si llega los últimos 5 minutos de cada cuarto de hora, es decir un total de 20 minutos.

 

 

Por lo que la probabilidad de coger el autobús 34 es 2/3  y la del autobús 23:

 .

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com