Rutas Matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro

 

 

Autores:

Mª Ángeles Arroyo García

J. Carlos Gil Mongío

Emilio P. Gómez García

Manuel Hernández Rodríguez

Fernando Herrero Buj

Mª Luz Mayoral Gastón

Teresa Royo Muñoz

José Mª Sorando Muzás

  

Este trabajo ha sido realizado en

un seminario del Centro de Profesores

y Recursos "Juan de Lanuza" de

Zaragoza y ha sido publicado por el

Área de Educación y Acción Social

del Ayuntamiento de Zaragoza, con la

colaboración de Fernando Corbalán

 


 

 

 

 

 

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Rutas matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro:

Zaragoza con otros ojos

Claves

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo  

Glorieta de Sasera

Soluciones:

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo

Glorieta de Sasera

 

SOLUCIONES: PARANINFO

 

 

PROBLEMA 1

Contenidos

  • Coordenadas de un punto y ecuación de una recta en el plano.

 

Resolución

Las coordenadas de los dos puntos de las “esquinas” son (0,24) y (36,0). Entonces aplicando la fórmula de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, la ecuación de la misma será:

     ó     2x+3y-72=0

 

 

PROBLEMA 2

Contenidos

·         Estimación de medidas.

·         Desigualdades.

 

Resolución

La huella de uno de los escalones (H) mide 39´7 cm y la altura ( C) 16´7 cm. Observamos que la huella cumple la condición de ser mayor de 26 cm. Sin embargo  2C+H=73´1 no se encuentra entre los márgenes indicados al ser mayor de 65.

  

 

PROBLEMA 3

Contenidos:

·        Escala de un plano. Semejanza.

·        Estimación de medidas de longitud.

·        Volumen de un prisma rectangular
 

Resolución:

a)  Este problema dependerá del plano utilizado pero, en cualquier caso, la distancia aproximada entre los dos puntos es de 1 km. Si tomamos el plano que proporciona la Oficina de Información Turística de Zaragoza de escala 1: 11.130 en el que la distancia en el plano de los dos puntos dados sea de 8,6 cm, se tiene: 11.130X8,6=95.718 cm » 957 m.

b)     Similar al apartado anterior pero aplicado al itinerario seguido.

c)    La longitud del escalón mide aproximadamente 14´400 m. Se trata de que los alumnos, cada uno con su paso como unidad, obtengan como resultado final al multiplicar el número de pasos por lo que mide cada uno, una cantidad similar y cercana a los 14´400 m. Interesa que reflexionen sobre el hecho de que un mismo resultado puede expresarse con distintas unidades de referencia.

El área del escalón se obtiene multiplicando la huella 0´397 (obtenida en el problema anterior) por la longitud que hayan obtenido (que será una cantidad cercana a los 14´400) por lo que obtendrán una cantidad cercana a 5´717 m2.

El volumen se obtiene multiplicando el área anterior por la altura 0´12 m (este dato es diferente al del resto de escaleras) lo que da un resultado de unos 0´686m3.

 

 

PROBLEMA 4

Contenidos

 

  • Estimación de medidas.

  • Superficie y volumen de un cubo.

 

Resolución

a) Después de hacer las correspondientes observaciones y mediciones vemos que hay: 3 cubos de 2 dm de arista

13 cubos de 4 dm de arista

1 cubo de 5 dm de arista

1 cubo de 6’45 dm de arista; que sumando dan una

Superficie total: 1719´6 dm2, igual a la del único cubo imaginado por lo que la

Arista del cubo resultante:

b) Su volumen sería mayor que la suma de los volúmenes de los cubos originales, pues.

V1 = 23 = 8  (8 X 3 = 24)

V2 = 43 = 64  (64 X 13 = 832)

V3 = 53 = 125 

V4 = 6’453 = 268’34, que da una suma de

Y el volumen del nuevo cubo sería: V = 16’933 = 4.852’56 dm3

 

 

PROBLEMA 5

Contenidos

  • Recuentos.

 

Resolución

Este es un problema de recuento sistemático

De 10 formas:

Todas la caras verdes (1)

Una cara negra (1)

Dos caras negras (2)

Tres caras negras (2)

Cuatro caras negras (2)

5 caras negras (1)

Todas las caras negras (1)

 

 

PROBLEMA 6

Contenidos

  • Estimación de medidas.

  • Cálculo del área de un círculo y un triángulo.

  • Teorema de Pitágoras.

  • Semejanza (teorema de Thales).

  • Cálculo del volumen de una pirámide y una esfera.

  • Porcentajes.

 

Resolución

Este es otro problema de tomar medidas y después con ellas aplicar las fórmulas correspondientes:

Medidas aproximadas:

Radio del círculo: 5 m

Lado del triángulo grande (que se encuentra en el interior del círculo y no inscrito en el mismo): 7’93 m

Lado de los triángulos de la base de las pirámides: 1’97 m

a)     Área del círculo: 78’54 m2

      Área del triángulo grande 27’23 m2

      Área de la base de una pirámide: 1’68 m2

Entonces el porcentaje pedido es: 19’1 %

b)    Para hallar la altura de una pirámide puede utilizarse el teorema de Thales: basta medir una de las aristas de la base y volver a medir la anchura de la pirámide a la altura de una persona, por ejemplo.

Las pirámides no son regulares, ya que sólo las caras interiores tienen las aristas laterales iguales. Aproximadamente las pirámides miden 7’50 m de altura y en torno a esa cantidad están las alturas de las caras y sus aristas laterales. Para medir la altura podría aplicarse el Teorema de Thales una vez que se han tomado las medidas de la anchura abajo y a 1, 5 m aproximadamente. Podemos dar como resultados aproximados:

      Área lateral de una pirámide: 22 m2.

      Volumen de la pirámide: 4’2 m3.

c)    La longitud del ecuador de la esfera es aproximadamente 3’14 m. Y por tanto su radio es 0’5 m y su volumen 0´524 m3

 

 

PROBLEMA 7

Contenidos

  • Estimación de medidas.

  • Geometría métrica de figuras circulares.

  • Equivalencia de medidas de capacidad.

 

Resolución

a) Se mide en primer lugar la longitud de la circunferencia: 18 m para deducir el

    

Radio = r =  

Con este cálculo y la fórmula del volumen del cono obtenemos

V=  (cantidad de agua)

 

b) Teniendo en cuenta que 1 dm3 = 1 litro, basta dividir el nº de litros por el caudal para obtener el tiempo  8.800 : 40 = 220 minutos.

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com