Rutas Matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro

 

 

Autores:

Mª Ángeles Arroyo García

J. Carlos Gil Mongío

Emilio P. Gómez García

Manuel Hernández Rodríguez

Fernando Herrero Buj

Mª Luz Mayoral Gastón

Teresa Royo Muñoz

José Mª Sorando Muzás

  

Este trabajo ha sido realizado en

un seminario del Centro de Profesores

y Recursos "Juan de Lanuza" de

Zaragoza y ha sido publicado por el

Área de Educación y Acción Social

del Ayuntamiento de Zaragoza, con la

colaboración de Fernando Corbalán


 

 

 

 

 

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Rutas matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro:

Zaragoza con otros ojos

Claves

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo  

Glorieta de Sasera

Soluciones:

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo

Glorieta de Sasera

 

SOLUCIONES: PLAZA DE LOS SITIOS

 

 

PROBLEMA 1

Contenidos 

  • Numeración romana.

  • Estimación de medidas de longitudes y peso.

  • Geometría métrica de figuras circulares.

  • Cálculo del volumen de un cilindro .

 

Resolución

a)   En un mosaico a la izquierda de la entrada del Colegio “Gascón y Marín” se dice que fue construido en el año MCMXIX (1919).

b)   El diámetro de cada columna es de unos 40 cm (127 cm de circunferencia) y su altura de unos 5 m (se puede usar el viejo método de contar ladrillos en la columna junto a la pared). Según eso, el volumen (π·r2·h) se aproxima a los 0’62 m3. La densidad del cemento (dato de fácil acceso en la red) es de 3 gr/cm3. Así, cada columna pesa unos 1.875 kg.

c)   El arco de la fachada es de unos 90º. Hemos medido su longitud en 60 pies, unos 16’8 m. Entonces, la circunferencia total mediría, aproximadamente: (2·π·r) = 67’2 m; de donde  r = 10’7 m.

 

 

PROBLEMA 2

Contenidos

  • Divisibilidad.

  • Números primos.

 

Resolución

a)    Para buscar todos los divisores de 1809, basta ir calculando sus cocientes con cada número natural entre 1 y la raíz cuadrada de 1809 (= 42´53... ). Cada vez que obtenemos un cociente exacto, hemos encontrado dos divisores: 1 y 1.809; 3 y 603; 9 y 201; 27 y 67. En total, ocho divisores.

b)    Los números 1 y 2 son primos; también lo son 2 y 3. A partir del 3 y 4, cada pareja de números consecutivos contiene un número par mayor que 2, que no es primo. Por lo tanto sólo hay las dos parejas citadas de números primos consecutivos.

c)  Haciendo comprobaciones podemos llegar al convencimiento de que dos números consecutivos siempre son primos entre si. Demostrarlo exige más tiempo y sosiego del que permite esta gymkhana por la calle.

 

 

PROBLEMA 3

Contenidos

  • Estimación de medidas (caudal del grifo)

  • Proporcionalidad numérica.

  • Geometría métrica de figuras circulares.

 

Resolución

a)    Si llamamos r al radio de un vaso, la suma de las áreas de los dos vasos actuales es 2πr2. Si llamamos R al radio del nuevo vaso: πR2 = 2πr2 , de donde R =

 

b)    Habrá que medir el caudal del grifo con ayuda de algún recipiente de capacidad conocida: por ejemplo, la botella de agua que aconsejábamos llevar al comenzar la gymkhana. Se cronometra el tiempo que la fuente tarde en llenar la botella y una sencilla regla de tres posterior nos permitirá saber cuánta agua ha salido en hora y media (5.400 seg).

 

 

PROBLEMA 4

Contenidos

  • Simetrías.

  • Divisibilidad.

 

Resolución

a)  Para no tocar el mosaico, podemos fijarnos en la foto de la portada de la publicación e incluso dibujar sobre ella. La flor central tiene 6 ejes de simetría.

b)     La figura exterior tiene 20 ejes de simetría.

c)     MCD (6 , 20) = 2 ejes comunes

 

 

PROBLEMA 5

Contenidos

  • Divisibilidad.

  • Aproximaciones con la calculadora.

 

Resolución

Los arcos tienen 7 y 11 lóbulos. m.c.m (7 , 11) = 77. Tanteando con la calculadora, se encuentra su mayor múltiplo de 5 cifras:   77 · 1.298 = 99.946.

 

 

PROBLEMA 6

Contenidos

  • Geometría métrica de figuras poligonales.

  • Recuentos.

  • Probabilidad.

 

Resolución

a)     Sea l  la longitud del lado del cuadrado, entonces la diagonal mide . Por tanto, el área de la estrella de 8 puntas será l2 (por un cuadrado) más la de los dos cuadrados formados por los “picos” que sobresalen del otro cuadrado (sombreados  en el dibujo).

 

 

 

Estos dos cuadrados pequeños tienen de diagonal , por tanto su área es:

 

por tanto su área es:  y su lado: .

Así, el área de la estrella es :

y su perímetro .

 

De esta manera l = raíz de 2 y se obtiene el perímetro sustituyendo.

 

b) Hacemos recuento de las posibles parejas:

(0 , 1) , (1 , 2) , (2 , 3) , (3 , 0) , (0 , 1) , (1 , 2) , (2 , 3) , (3 , 0).

Las puntuaciones que pueden aparecer son: 1 (2 casos), 3 (4 casos) y 5 (2  casos). Así que 3 es la puntuación más probable (4 casos de 8).

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com