Rutas Matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza

en el Parque Grande

 

 

Autores:

Mª Ángeles Arroyo García

Pedro Arruebo Puyalto

Emilio P. Gómez García

Manuel Hernández Rodríguez

Fernando Herrero Buj

Mª Luz Mayoral Gastón

Teresa Royo Muñoz

José Mª Sorando Muzás

Esteban Tornos Bautista

  

Este trabajo ha sido realizado en

un seminario del Centro de Profesores

y Recursos "Juan de Lanuza" de

Zaragoza.

 


 

 

 

 

 

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 SOLUCIONES: QUIOSCO DE LA MÚSICA

 

PROBLEMA 1


 

 

 

 

PROBLEMA 2

a)      Se - Si = 85,31 - 36,23 = 49,08 m2

(siendo Se el área del octógono exterior que se obtiene midiendo su apotema 5,03 y su  perímetro 33,92, Se = 33,92 x 5,03 / 2. Si es el área del octógono interior que se obtiene como 41 veces la del cuadrado de lado 0,94 m)

“Se” puede variar entre 82´49 m2 (si se considera el lado l=4´10 m) y 85´31 m2 (si se considera el lado l=4´24 m).

“Si” puede variar entre 30´33 m2 (si se considera el lado del cuadrado igual a 0´86 m) y 37´78 m2 (si se considera el lado del cuadrado igual a 0´96 m)

Por lo tanto el área entre los dos pentágonos puede variar entre 54´98 m2 y 44´71 m2.

b) Atendiendo al octógono equivalente del suelo, el octógono grande (a cuyo lado llamamos “l”) tiene de área “A” = 41 u.

 


                                              

 

 

 

 

Llamamos al lado del pequeño octógono y a su área.       

Sabemos que   l´ / l = 1/ 29

Por lo tanto:     A´ / A = (1 / 29)2                                           

En consecuencia:   = 41 / 292 = 0,048 u                       

 

PROBLEMA 3

Giros cada 45º.

Ejes: 8 ejes axiales (los cuatro que pasan por los vértices y los otros cuatro que pasan por los centros de las caras).

 

PROBLEMA 4          

 

 

 


 

 

           

 

 

B  C         B  E  F         B  E  H  I         D  E  F         D  E  H  I          D  G  H  I

P(I) = 1/2 x 1/2 + 1/2 x 1/2 x 1/2 + 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 + 1/2 x 1/2 x 1/2 +

         1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 + 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 =

         1/4  + 1/8 + 1/16 + 1/8 + 1/16 +1/16 = 11/16 

 

PROBLEMA 5

El perímetro de la base del cilindro del cubo de basura es 1,81 m y su altura 0,92 m.

Por lo tanto, el radio de la base del cilindro es: r = l / 2p = 0,29 m

El volumen total del cilindro:   V = p r2 h = 3,14 · 0,292 · 0,92 = 0,24 m3

Dado que la capacidad de cada botellín es de 330 cc = 0,00033 m3, el número de botellines que entran en cada cubo será:  0,24 / 0,00033 = 727 botellines

Si multiplicamos este número de botellines por el precio de cada unidad servida en la terraza del bar (en 2007 es de 1,5 euros), obtendremos el precio total:  ¡1.090,5 euros!

 

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com