Rutas Matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro

 

 

Autores:

Mª Ángeles Arroyo García

J. Carlos Gil Mongío

Emilio P. Gómez García

Manuel Hernández Rodríguez

Fernando Herrero Buj

Mª Luz Mayoral Gastón

Teresa Royo Muñoz

José Mª Sorando Muzás

  

Este trabajo ha sido realizado en

un seminario del Centro de Profesores

y Recursos "Juan de Lanuza" de

Zaragoza y ha sido publicado por el

Área de Educación y Acción Social

del Ayuntamiento de Zaragoza, con la

colaboración de Fernando Corbalán

 


 

 

 

 

 

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Rutas matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro:

Zaragoza con otros ojos

Claves

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo  

Glorieta de Sasera

Soluciones:

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo

Glorieta de Sasera

 

SOLUCIONES: PLAZA DEL PILAR

 

PROBLEMA 1

Contenidos

  • Cálculo numérico y porcentajes.

 

Resolución 

a)    El nº de plazas es de 190.

b)    Con las tarifas actuales el precio por aparcar 2 horas y 14 minutos es: 0’5 (la primera media hora) más (104 minutos x 0’10) : 4 = 2’6 euros. En total 3’1 euros por coche. Las ganancias serán: 0’82 x 190 x 3’1= 482’98 euros al día. Al mes (en un mes de 30 días): 30 x 482’98 = 74.489’4 euros.

c)    En el supuesto de que se pudiese elegir tarifa y teniendo en cuenta que son en total 34 horas y 20 minutos (1 día completo y 10 horas y 20 minutos). Por horas sería:

     0’5 + (7’5 x 60 x 0’10)/4  + (26 x 60 + 20) x 0’05 : 4= 0’5 + 11’25 + 19’75 = 31’5

Un día completo y 10 horas y 20 minutos:

(13’5+ 0’5+ 7’5) x 60 x 0’1 : 4  + 140 x 0’05 : 4 = 13’5 + 0’5 + 11’25 + 1’75 = 27

Por días completos: 13’5 x 2 = 27 euros, igual que en el caso anterior pero le permitiría estar hasta el mediodía del día siguiente y le saldría 4’5 euros más barato que en el primer caso. Hemos tomado como referencia un mes de 30 días.

 

 

PROBLEMA 2

Contenidos

  • Sistema sexagesimal de medida de ángulos.

 

Resolución

Basta dividir el ángulo recto en 8 partes:  90º : 8 = 11’25º = 11º 15´

 

   

PROBLEMA 3

Contenidos

·         Recuentos.

·         Figuras en el espacio.

 

Resolución

Si el cubo está “apoyado” en el suelo, sólo se pintan de negro cinco caras.

Hay 11 x 11 x 11 = 1.331 cubitos.

                                                                                                                             Totales

Con tres caras negras           4 (esquinas base superior)                     4

Con dos caras negras           4 (esquinas base inferior)

                                           9 en cada arista visible: 9 x 8                76

Con una cara negra               9 en cada arista de la base: 9 x 4

                                           9 x 9 en cada cara visible: 9 x 9 x 5      441

Sin pintar                             9 x 9 en la base inferior

        9 x 9 x 9 cubos internos                      810

                                                                                                          En total       1.331

Se puede comprobar que la suma coincide con 113.

 

 

 

PROBLEMA 4

Contenidos

  • Método de ensayo  y error en resolución de problemas.

 

Resolución

a) Son las 12 y media, pues el reloj está dividido con líneas intermedias entre los números que marcan las horas

b) Salió del bar a las 12: la primera campanada era la última de las 12. La siguiente era de las 12h 30m. La tercera campanada correspondía a la 1 y la cuarta a la 1:30

c) Cada parte suma 39 (la suma total sería:1 + 2 + 3 +…+ 11 + 12 = 78). Empezando a tantear por ejemplo con la zona que debe contener las 12 y sus horas próximas se obtiene

d) Análogamente al apartado anterior y como ahora cada parte suma 26 resulta

PROBLEMA 5

Contenidos

         • Semejanza (teorema de Thales)

         • Razones trigonométricas de un ángulo.

 

Resolución

La siguiente figura muestra las medidas de la rampa actual y de la otra rampa.

 

 

Llamando h a la altura buscada y por el teorema de Thales se tiene:

 de donde h = 67´43 cm

El ángulo será:

      

    

 PROBLEMA 6

Contenidos:

  • Método de ensayo  y error en resolución de problemas.

     

Resolución:

Las cuatro fechas son:

Año en que se inició su construcción: 1.681

Año en que se talló la sillería del coro: 1.548

Año en que se realizó la talla de la Capilla: 1.852

Año en que se pintó la cúpula sobre la Santa Capilla: 1.753

Por tanto las cifras son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Las distribuciones son:

5 1 6 2 7 3 8 4    y     4 8 3 7 2 6 1 5

 

 

La torre inclinada de Zaragoza

Contenidos:

  • Estimación de ángulos.

  • Razones trigonométricas de un ángulo.

 

Resolución:

Tras una inspección de la zona, parece que la máxima inclinación de la torre de San Juan de los Panetes se da hacia la Plaza del Pilar. Para estimar ese ángulo, sería muy conveniente tener al lado de la torre una pared vertical, alineada con el plano frontal de  la plaza, con la que comparar y tomar medidas... pero no la hay. Podemos simularla con una carpeta alzada al aire con la mano, con buen pulso, mientras cerramos un ojo.

También podemos buscar en los alrededores algún punto de observación donde el engaño de la perspectiva nos permita ver la arista vertical de un edificio junto a la torre.

Hemos encontrado al menos dos lugares donde se produce ese efecto visual: en el Paseo de Echegaray, junto al Ebro, y en las escaleras que suben hacia la Plaza de San Antón. En ambos casos la torre, aparentemente apoyada en un edificio que está en un plano anterior, paralelo al frontal de la Plaza del Pilar, forma con éste un triángulo rectángulo. Queremos conocer el ángulo agudo superior, que llamaremos ". Es importante que hagamos la observación situados perpendicularmente al citado plano, para minimizar otros ángulos que distorsionen el propio de la torre.

En los dos puntos de vista mencionados, hemos estimado las medidas de los catetos (se puede hacer con una simple regla y cerrando un ojo) y entonces:   0’05 < tg a < 0’06  , luego  2º 26’ < a  < 3º 26’. Podemos decir que, aproximadamente, la torre se inclina unos 3º hacia la Plaza del Pilar.

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com