Rutas Matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro

 

 

Autores:

Mª Ángeles Arroyo García

J. Carlos Gil Mongío

Emilio P. Gómez García

Manuel Hernández Rodríguez

Fernando Herrero Buj

Mª Luz Mayoral Gastón

Teresa Royo Muñoz

José Mª Sorando Muzás

  

Este trabajo ha sido realizado en

un seminario del Centro de Profesores

y Recursos "Juan de Lanuza" de

Zaragoza y ha sido publicado por el

Área de Educación y Acción Social

del Ayuntamiento de Zaragoza, con la

colaboración de Fernando Corbalán

 


 

 

 

 

 

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Rutas matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro:

Zaragoza con otros ojos

Claves

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo  

Glorieta de Sasera

Soluciones:

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo

Glorieta de Sasera

 

SOLUCIONES:  PLAZA DE SAN BRUNO

 

PROBLEMA 1

Contenidos

  • Estimación de medidas.

  • Cálculo de áreas de figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo...)

  • Teorema de Pitágoras.

  • Semejanza de figuras geométricas.

  • Porcentajes.

 

Resolución

Una vez medidas las diferentes piezas de la baldosa, se puede observar que:   

A1 = 4A3        A2 = 2A3        Ar  = 3 A3

 

 


 

a)      Por lo tanto:

      A3 = 4.356 cm2,  A2 = 8.712 cm2,   A1 = 17.424 cm2,  Ar = 13.068 cm2,

      El área de la zona blanca es:      4A1 + 6 A2 + 4 A3 = 139.392 cm2

      El área de la zona roja es :       8Ar = 104.544 cm2

      El área de la zona negra (estrella) es:      8 A3 = 34.848  cm2

b)   El área de la baldosa completa es: 5282 = 78.784 cm2

La proporción del área negra en relación con el total resulta ser: 12´5 %

c)   La proporción del área blanca en relación con el total es: 50%

d)   La proporción del área roja en relación con el total es: 37´5%

    

  

PROBLEMA 2

Contenidos

  • Estimación de medidas de longitudes y ángulos.

  • Medida de ángulos.

  • Cálculo de áreas de un sector circular.

  • Cálculo de volúmenes.

 

Resolución

El estanque es aproximadamente 2/3 de un cilindro de  altura  60 cm y radio de la base  7’23 m o 723 cm. Por tanto,

Área de la base: 

Capacidad:

  = = 65.688.217 cm3

     

   

PROBLEMA 3

Contenidos

  • Elaboración de organigramas.

  • Múltiplos.

 

Resolución

En el Foro, el horario de pases del audiovisual se realiza a partir de las 10 horas, cada hora

La siguiente tabla muestra en que momento (en minutos), a partir de las 10, empezarían las proyecciones de los audiovisuales en los tres museos

Foro

0

 

 

 

60

 

 

 

120

 

 

 

180

 

 

 

240

Termas

0

 

40

 

 

 

80

 

120

 

160

 

 

 

200

 

240

Puerto

0

24

 

48

 

72

 

96

120

144

 

168

 

192

 

226

240

 

a) m.c.m. (60, 40, 24) = 120 (2 horas). Volverán a coincidir a las 12 de la mañana.

Si empezamos en el Foro podemos seguir por el Puerto con un tiempo de espera de 2’ y acabar por las Termas con una espera de 14’ que hacen un total de 16’; si después del Foro hubiésemos ido a las Termas hubiésemos perdido 10’ y al acabar en el Puerto hubiésemos perdido 14’ más que hacen un total de 24’ de tiempo de espera. Análogamente se pueden hacer en las otras alternativas de recorrido.

En la opción Puerto– Foro– Termas el tiempo de espera hubiese sido 26’ + 30’ = 56’

En la opción Puerto – Termas – Foro : 6’ + 30’ = 36’

En Termas – Foro – Puerto: 10’ + 14’ = 24’

Y finalmente, en Termas – Puerto – Foro: 22’ + 14’ = 36’ 

Por lo que las respuestas son:

1)      Foro, Puerto, Termas.

2)      Tiempo total de espera:  2 + 14= 16 minuto

Y las de la b)

1)      Puerto, Foro, Termas.

2)      Tiempo total de espera: 26 + 30 = 56 minutos

 

 

¿Quién dijo “Cubo”?

Solución

Se trata de un prisma cuya base es un rombo. Se pueden estimar las medidas de cada placa y aproximar en función de éstas las dimensiones del “Cubo”.

 

 

PROBLEMA 4

Contenidos

  • Visión espacial.

  • Búsqueda de pautas.

 

Resolución

Escudo de la familia Luna.

Se trata de ir probando sistemáticamente y un ejemplo de solución sería:

 

 

PROBLEMA 5

Contenidos

  • Estimación de medidas.

  • Cálculo del área de un trapecio.

  • Perímetro de polígonos.

  • Teorema de Pitágoras.

  • Semejanza (Teorema de Thales)

 

Resolución

 

 
   

a) Basta recordar para este apartado la fórmula del área de un trapecio como semisuma de las bases por la altura

 

     A= = 51´75

 

b)   Aplicando el teorema de  Pitágoras en el triángulo superior podemos hallar la longitud desconocida del cuarto lado “l” del trapecio.

 

                                               l = = 11´10

            Igualamos los perímetros de los dos trapecios:

2´5 +x + y + lado común = (11´1 – x) + 9 + (9 – y) + lado común

 Þ   x + y = 13´3

            Por otro lado (teorema de Thales):

                                                             

De donde tenemos un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas de solución: x =   7´34     y = 5´96


 

PROBLEMA 6

Contenidos

  • Diagrama del árbol.

  • Números combinatorios.

 

Resolución

Teniendo en cuenta que los grupos son de cuatro alumnos, se pueden ir formando las siguientes combinaciones:

-          de 1 en 1: 5.4.3.2 =120 formas

-          de 2, 1 y 1: (6 formas de agrupar de 2 en 2).5.4.3 = 360 formas

-          de 2 en 2: (6 formas de agrupar de 2 en 2).5.4 = 120

-          de 3 y 1: (4 formas de formar grupo de 3).5.4 = 80

La suma da 680 formas.

 

 

PROBLEMA 7

Contenidos

  • Lógica.

  • Elaboración de diagramas.

  • Uso de estrategias heurísticas (examen de posibilidades, “supón que no”...)

 

Resolución

Si Borja estuviese diciendo la verdad, entonces Ana rompió la ventana, sin embargo cuando Raúl niega la acusación de Ana también estaría diciendo la verdad al igual que Carmen, por lo que habría tres niños diciendo la verdad.

Si Ana estuviera diciendo la verdad, Raúl sería el culpable, sin embargo, Carmen también estaría diciendo la verdad y sólo hay un niño diciendo la verdad.

Si Raúl dice la verdad, estaría justificado el que negara la acusación de Ana que estaría mintiendo. Borja también estaría mintiendo al acusar a Ana, por eliminación el culpable debe ser Carmen quién negando su culpabilidad estaría mintiendo. ESTA ES PUES LA RESPUESTA.

Y por último si Carmen hubiese dicho la verdad, ella  no habría roto la ventana. Los otros tres niños mentirían entonces y uno de ellos debería ser el culpable. Si Raúl rompió la ventana entonces Ana no mintió, lo cual no es posible. Si Raúl no rompió la ventana, entonces estaría diciendo la verdad, lo cual sabemos que no es así.

Así pues Carmen lo hizo. El único que no miente es Raúl.

 

   
 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com