Rutas Matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro

 

 

Autores:

Mª Ángeles Arroyo García

J. Carlos Gil Mongío

Emilio P. Gómez García

Manuel Hernández Rodríguez

Fernando Herrero Buj

Mª Luz Mayoral Gastón

Teresa Royo Muñoz

José Mª Sorando Muzás

  

Este trabajo ha sido realizado en

un seminario del Centro de Profesores

y Recursos "Juan de Lanuza" de

Zaragoza y ha sido publicado por el

Área de Educación y Acción Social

del Ayuntamiento de Zaragoza, con la

colaboración de Fernando Corbalán

 

 

 

 

 

 

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Rutas matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro:

Zaragoza con otros ojos

Claves

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo  

Glorieta de Sasera

Soluciones:

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

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Plaza de los Sitios

Paraninfo

Glorieta de Sasera

 

PARANINFO

 

1. Delante de las escaleras del Paraninfo, mirando hacia la fachada de ventanas de cristal verde del edificio de IberCaja, se aprecia que no son ventanas cuadradas, pero podemos pensar que sí lo son. Consideramos unos ejes de coordenadas cuyo origen se sitúa en el extremo inferior izquierdo de la fachada y la unidad es la medida del lado de la ventana. Encontrad la ecuación de la recta que pasa por el extremo inferior derecho y por el superior izquierdo de la fachada de cristal.

 

 

 

2. No todas las escaleras son igual de cómodas para subir o bajar. Su comodidad y su seguridad vienen dadas en nuestro país por una fórmula. Si medimos en centímetros en cada peldaño la huella H (el sitio donde apoyamos el pie) y la altura C de cada escalón, se tiene que cumplir que

  60 £ 2C + H £ 65

teniendo que ser además H ³ 26 cm.

En las escaleras del Paraninfo, construidas hace mucho tiempo, mide los valores de C y de H. ¿Cumplen la normativa que te acabamos de decir?, ¿son cómodas para subir y bajar?

 

3. Teniendo en cuenta la escala del plano totalmente desplegado (el plano grande):

a) ¿Cuál es la distancia, en línea recta, entre la puerta de la antigua Facultad de Medicina y la puerta del Ayuntamiento?

b) Marcad sobre el plano que lleváis el recorrido que habéis realizado esta mañana, desde el punto de partida hasta llegar aquí, uniendo las zonas recorridas en el orden seguido. Calculad esa distancia en metros utilizando la escala.

e) Medid uno de vuestros pasos, con ello estimad la longitud del escalón más bajo del Paraninfo. Comparad vuestro resultado con el de otros compañeros, analizad si varía mucho y pensad a qué puede ser debido. Con la longitud que habéis obtenido, calcula el área del escalón y el volumen de piedra que lo forma.

 

4. Junto a IberCaja en un jardín de la fachada orientada hacia Sagasta hay una fuente formada por cubos de cuatro tamaños distintos. Imaginad que los desmontamos y después montamos con la chapa resultante un único cubo.

a) ¿Cuál sería su arista?

b) ¿Su volumen sería mayor o menor que la suma de los volúmenes de los cubos iniciales?. Justificad la respuesta.

 

5. Si tomamos uno de los cubos anteriores y  nos dan un bote de pintura verde y otro de pintura negra para que le pintemos cada cara, ¿de cuántas formas distintas podríamos pintarlo? (se consideran dos formas iguales de pintarlo cuando se puede pasar de una a la otra a través de movimientos del cubo).

 

 

Matemáticas en las paredes

El edificio del Paraninfo (antigua Facultad de Medicina y Ciencias) es obra del arquitecto Ricardo Magdalena y fue construido entre 1886 y 1895. Está rodeado por medallones con figuras de científicos o alusivas a la ciencia. Si te sitúas frente a la puerta principal, a su derecha verás sobre la fachada los rostros de dos grandes matemáticos universales: Johaness Kepler (1571 – 1630), descubridor de las órbitas elípticas de los planetas; e Isaac Newton (1642 – 1727), quien formuló, entre otras, la Ley de la Gravitación Universal y el Cálculo Diferencial. Más a la derecha, ya cerca de la esquena de la calle Dr. Cerrada, encontrarás la representación gráfica del Teorema de Pitágoras: un triángulo rectángulo y tres cuadrados construidos sobre sus lados. Avanzando por esa calle, en otro medallón está Pedro Sánchez Ciruelo (1470 - 1550), matemático aragonés, nacido en Daroca.

 

 

 

  

6. Al principio del Paseo de la Constitución,  hay un monumento que, aunque parezca directamente dedicado a la geometría, en realidad es en honor a la Constitución Española.

a)        En la base de dicho monumento hay un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia. Hallad la superficie de ambos y comparadlas. (Efectuad las mediciones que necesitéis para ello). Sobre el triángulo se apoyan tres pirámides de base triangular. Hallad qué porcentaje de la superficie del triángulo mayor ocupan dichas bases.

b)        ¿Os parecen regulares las pirámides?, ¿por qué?. Haced una estimación a ojo de la altura de las pirámides y de la altura de sus caras y pensad en algún método aproximado para medir dicha altura. Calculad la superficie lateral y el volumen de dichas pirámides con esas medidas aproximadas.

c)        En el centro hay una esfera. ¿Cómo averiguar su radio? Si lo habéis conseguido hallad su volumen.

 

7. En el Paseo de la Constitución hay una fuente coronada por una escultura abstracta. Suponiendo que tiene forma de cono con el vértice hacia abajo y 1 metro de profundidad máxima,

a)    ¿qué cantidad de agua cabría en su interior?.

b)    ¿Cuánto tiempo tardaríamos en llenarla con un grifo cuyo caudal es de 40 litros por minuto?.

 

  

Simbolismo geométrico

El Monumento a la Constitución Española de 1978 es obra del escultor De Pedro (1989). Consiste en tres pirámides que simbolizan los tres poderes del Estado (Legislativo, Ejecutivo y Judicial), custodiando una esfera, símbolo de la Constitución. A lo largo de los siglos, la esfera ha sido utilizada para representar la perfección y la pirámide para la inmortalidad. La composición de estas figuras quiere expresar la armonía y equilibrio del sistema democrático.

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com