Rutas Matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro

 

 

Autores:

Mª Ángeles Arroyo García

J. Carlos Gil Mongío

Emilio P. Gómez García

Manuel Hernández Rodríguez

Fernando Herrero Buj

Mª Luz Mayoral Gastón

Teresa Royo Muñoz

José Mª Sorando Muzás

  

Este trabajo ha sido realizado en

un seminario del Centro de Profesores

y Recursos "Juan de Lanuza" de

Zaragoza y ha sido publicado por el

Área de Educación y Acción Social

del Ayuntamiento de Zaragoza, con la

colaboración de Fernando Corbalán

 

 


 

 

 

 

 

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Rutas matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro:

Zaragoza con otros ojos

Claves

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo  

Glorieta de Sasera

Soluciones:

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo

Glorieta de Sasera

 

 

 PLAZA DE LOS SITIOS   

1. En un vértice de la plaza se puede admirar el Colegio Público “Gascón y Marín”, que destaca por su hermosa fachada recorrida por un amplio balcón y decorada con arcos, columnas y medallones. Prestad atención a los detalles y responded:

a) ¿En qué año se construyó este colegio?

b) Estima, haciendo las medidas que consideres oportuno el diámetro y la altura de las columnas de la portada. ¿Cuál será su volumen?, ¿cuánto pesarán?

c) La planta de la fachada de este colegio forma un arco de circunferencia. Estimad las medidas a vuestro alcance y a partir de ellas razonad: ¿Con qué radio fue trazado ese arco?

 

 

2. Desde la anterior fachada, cruzando la Calle Balmes veréis sobre las paredes del primer edificio las inscripciones que recuerdan a los “ciudadanos defensores de Zaragoza” y las fechas de su gesta: 1808 y 1809. Observad:

a) 1809 no es primo, ¿cuántos divisores tiene?.

b) 1808 y 1809 son dos números consecutivos y ninguno de los dos es primo. Escribe todos los casos en que dos números consecutivos sean ambos primos.

c) 1808 y 1809 son primos entre sí. Escribid algún caso en que dos números consecutivos no sean primos entre sí.

Si os resultan complicados los cálculos anteriores, empezad comprobando:

a)      8 no es primo, busca todos sus divisores.

b)      9 no es primo, busca todos sus divisores.

c)      8 y 9 ¿son primos entre si?, ¿por qué?

Intentadlo después para 18 y 19 …

 

3. En esta plaza hay una fuente de  hierro, de agua potable, que está compuesta por dos vasos que forman dos círculos tangentes unidos a la columna central de la fuente, pero el Ayuntamiento está pensando cambiar los dos vasos por un único vaso cuya superficie sea igual a la suma de las superficies de los dos vasos actuales. Colabora con el Ayuntamiento y calculad el radio de la superficie superior del nuevo vaso.

¿Tendrá algo que ver con el radio de los actuales vasos?

Se ha estropeado el grifo y no se cierra. Desde que alguien se ha dado cuenta y ha llamado al Ayuntamiento para que lo arreglen hasta que han llegado los operarios ha pasado una hora y media. ¿Cuánta agua ha salido por el gripo en ese tiempo?

 

 

Si no conocíais el Museo de Zaragoza, ahora vais a entrar en él. También de la mano de las Matemáticas se puede llegar a la Historia y el Arte.

Buscad rápidamente dónde resolver las siguientes pruebas, pero os aconsejamos que volváis otro día sin prisas, pues merece la pena. Antes de recorrer sus salas, recordad: ¡SE MIRA PERO NO SE TOCA!.

 

4. Entre los recuerdos de Caesaraugusta, la Zaragoza romana, encontraréis en la Sala 5 un mosaico geométrico circular, blanco y negro (s. I - II d.C.). (Lo tenéis reproducido en la portada).

a) Si os fijáis tan sólo en la figura central, veréis una flor. ¿Cuántos ejes de simetría tiene?

b) Fijaos después, alrededor de la flor, en los 8 círculos concéntricos ornados de triángulos. ¿Cuántos ejes de simetría tiene esta otra figura?

c) Las dos figuras anteriores son concéntricas en un único mosaico y comparten al menos un eje de simetría. Teniendo en cuenta las respuestas a las dos cuestiones anteriores, ¿cuántos ejes de simetría tiene el mosaico completo?

 

5. Como veréis, si avanzáis hasta la Sala 9, en el s.XI, los constructores del Palacio de la Aljafería también utilizaron profusamente la Geometría en sus decoraciones. Se exponen grandes arcos lobulados realizados en yeso. Observad los lóbulos que tienen y veréis que en todos los casos son números primos (por si la sala estuviera temporalmente cerrada sabed que el número de lóbulos es 7 y 11). Calculad el mayor número de cinco cifras que sea múltiplo de dichos números.

 

6. Si retrocedéis nuevamente hacia las salas de la época romana, encontraréis otro mosaico geométrico. Es policromo y data de la 2ª mitad s. IV d.C.. Está formado por dos cuadrados con centro común y girados entre sí 45º. Fijaos en la figura estrellada que queda limitada por el perímetro más exterior. Sabiendo que el área encerrada en su interior mide   8 - 4·√2 , hallad su perímetro en ese sistema de unidades.

Construimos una peonza con esa forma, de modo que en cada triángulo  hay, de forma correlativa, un número de esta forma: 0-1-2-3-0-1-2-3. En cada lanzamiento dos de esas esquinas tocan el suelo siendo la puntuación obtenida la suma de esos dos números. ¿Qué puntuaciones se pueden obtener? Si se admitieran apuestas, ¿a qué resultado apostaríais? (se supone que deseáis ganar).

 

 

Un rótulo poco matemático

En al Plaza Santa Engracia, en la iglesia del mismo nombre, hay un rótulo indicando que allí se encuentra el “Santuario de los Innumerables Mártires”.

En Matemáticas, un conjunto es numerable cuando sus elementos se pueden hacer corresponder uno a uno con los números naturales. Es decir, cuando podemos distinguir un primero, un segundo, un tercero, etc; algo que desde luego es posible hacer con cualquier grupo de personas, por grande que sea.

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com