Rutas Matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro

 

 

Autores:

Mª Ángeles Arroyo García

J. Carlos Gil Mongío

Emilio P. Gómez García

Manuel Hernández Rodríguez

Fernando Herrero Buj

Mª Luz Mayoral Gastón

Teresa Royo Muñoz

José Mª Sorando Muzás

  

Este trabajo ha sido realizado en

un seminario del Centro de Profesores

y Recursos "Juan de Lanuza" de

Zaragoza y ha sido publicado por el

Área de Educación y Acción Social

del Ayuntamiento de Zaragoza, con la

colaboración de Fernando Corbalán


 

 

 

 

 

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Rutas matemáticas

Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro:

Zaragoza con otros ojos

Claves

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo  

Glorieta de Sasera

Soluciones:

Plaza de San Bruno

Plaza del Pilar

Plaza de San Felipe

Plaza de los Sitios

Paraninfo

Glorieta de Sasera

 

 PLAZA DE SAN FELIPE

1.  (Atención: esta fuente ya no está)

En la Plaza San Felipe, esquina con la Calle de Candalija se encuentra una fuente.

a) Medid el caudal de agua que mana de cualquiera de los cuatro chorros en l/sg.

b) Tomad medidas y haced el esquema de la fuente.

c) Se ha vaciado el depósito de la fuente para su limpieza. Desde que se empieza a llenar, ¿cuánto tiempo tardará en empezar a salir agua por el desagüe superior?

 

2. Las columnas de la portada de la Iglesia de San Felipe, en la plaza del mismo nombre, son de tipo salomónico de 3 metros de altura. Calculad la distancia que recorrería una hormiga que, partiendo de la parte más baja de la columna y subiendo por la espiral exterior, llegase hasta la parte más alta.

 

 

3. En una casa de la calle del Temple próxima a la Plaza del Justicia, sus 45 vecinos son muy amantes de los animales de compañía: cada uno de ellos tiene 0, 1 ó 2 animales. La mayoría de los vecinos tiene sólo uno, y la mitad de los restantes tiene un par. ¿Puedes calcular cuántos animales hay en esta casa?

 

4. En la Plaza del Justicia se encuentra la Iglesia de Santa Isabel (también conocida como de San Cayetano). En la parte superior de la fachada hay dos espirales. Fíjate en una de ellas, observarás que cada tramo es una semicircunferencia. Pues bien, los arcos inferiores tienen el centro en un mismo punto y los superiores en otro. Después de consultar los planos del edificio te diremos que el primer arco, el más interior, tiene de radio 20 cm y cada arco se traza cambiando de centro, añadiendo 20 cm al radio y enlazando con el arco anterior. ¿Cuál es la longitud de la espiral después de 6 tramos?

 

5. Situaros mirando la fachada de la Iglesia de Santa Isabel. En el medallón que hay debajo de la figura dorada de la izquierda aparece una fecha. Transformadla en otra sustituyendo la cifra de las unidades por la obtenida al sumarle la cifra de los millares y sustituir la cifra de las centenas por otra igual a la de las decenas. Toma como referencia la fecha obtenida para realizar los apartados siguientes:

a) Descomponedla en producto de primos.

b) Descomponedla en dos números x e y siendo x el número de centenas que contiene e y el resto.

c) Encontrad una relación entre los números primos del apartado a) y los dos números x e y obtenidos en el aparado b).

 

Experimento matemático

(Atención: en abril de 2013, este arco ha sido derruido)

Junto a las Murallas Romanas, verás la estatua del César Augusto, fundador de la ciudad en el s. I. Sobre él, tres altos dinteles y un arco en cuyos frentes de alabastro están los cuatro nombres de la ciudad: Salduie, Cesaraugusta, Saraqusta y Zaragoza.

Bajo este arco podéis realizar un curioso experimento basado en una propiedad matemática, para el cual se necesitan dos personas. Debéis situaros cada uno cerca de cada una de las dos bases de apoyo del  arco. Entonces estáis a unos 20 m de distancia; además se interponen entre vosotros unos grandes bloques de la muralla, ni siquiera os podéis ver. Sin embargo, hablando en voz baja, sin gritar, cada uno puede escuchar perfectamente lo que dice el otro. ¿Cómo es posible?

A partir de la altura en que habláis, el arco traza una semielipse. La elipse es una curva con dos puntos especiales, llamados focos, y la propiedad de que cualquier emisión rectilínea desde un foco a la curva rebota en dirección hacia el otro foco. Es lo que sucede con la voz.

 

 

6. Observad la fachada principal de la Iglesia de Santa Isabel de Portugal y apuntad las figuras elementales que hay en la misma (triángulos, cuadriláteros, circunferencias...). Procurad hacer un esquema de la fachada (sin las esculturas) y señalad en la misma los elementos que  te pedimos.

Fijaos también en los rectángulos que hay junto a la puerta, ¿es alguno  áureo?. (recordad que un rectángulo es áureo si la proporción entre su base y su altura es el número de oro F. Éste se obtiene como solución a la ecuación F2= F+1).

 

La  torre mudéjar más alta de Zaragoza

Junto al Torreón  Fortea se puede observar actualmente la forma de la base de la antigua Torre Nueva construida en el s. XVI y desaparecida en 1892.

Su planta era octogonal, de 45 pies de diámetro y en el grueso de su muro de cerca de 15 pies, estaba practicada la escalera. Su altura fue de 297 pies que posteriormente aumentaron a 312.

Calcula la superficie de la base y aproxima su volumen.

Busca información sobre la densidad del ladrillo que se utilizaba en las construcciones mudéjares y obtén una estimación del peso que tenía la Torre Nueva.

 

7.  Situaros en los dos semáforos del cruce junto al mercado:

a) Anotad el tiempo que permanecen las luces en cada fase en cada uno de los dos semáforos.

b) ¿Durante cuánto tiempo están encendidos a la vez ambos discos rojos?.

c) ¿Qué duración tiene una secuencia completa y cuántos coches pasan en una y otra dirección durante una secuencia?.

d) Si la circulación es fluida y un coche se aproxima al primer semáforo ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre con el semáforo en rojo?.

 

Cilindro habitado

Los arquitectos trabajan con cuerpos geométricos, buscando soluciones útiles y estéticas. Casi siempre construyen prismas, pero hay excepciones.

A medio camino entre la Plaza del Pilar y la Plaza del Justicia, se encuentra la pequeña Plaza de San Antón. En el centro se alza un edificio de viviendas con forma cilíndrica.

Pensad qué razón pudo llevar a esta elección y qué ventajas e inconvenientes puede suponer. Intenta diseñar una distribución racional de los pisos en cada planta.

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com