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Resolución

de problemas

 

 

LA ACTIVIDAD SUBCONSCIENTE EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Numerosos matemáticos eminentes han descrito el papel importante que tiene el trabajo del subconsciente en la creación matemática y en la resolución de problemas. Se constata que el pensamiento no avanza linealmente y que de repente surgen las ideas, como una iluminación repentina, tras una temporada de darle vueltas al problema. Es lo que a veces llamamos la inspiración o la creatividad.

Según Poincaré, el trabajo matemático comprende tres etapas. La primera es una etapa de análisis consciente y deliberado. Si el problema es difícil, la primera etapa nunca producirá la solución. Su función es crear los elementos a partir de los cuales dicha solución será construida. Debe mediar una etapa de trabajo del subconsciente, que podría confundirse con el abandono temporal del problema, pero que en realidad es su fase de incubación. En esta etapa, el subconsciente combina los elementos suministrados por la primera etapa consciente. No se le concede al subconsciente otra facultad que la concentración, la operación sistemática y sin distracción. El producto final de este trabajo combinatorio es devuelto a la mente consciente en un momento de iluminación que no guarda relación alguna con el trabajo en cuestión, a veces durante el sueño.

Para Poincaré, el subconsciente no es capaz de concluir si una idea es o no correcta, pero sí de detectar su estética. En la tercera etapa, se produce el examen consciente de los resultados obtenidos del subconsciente. El rasgo distintivo de la creatividad matemática no sería entonces de tipo lógico, sino estético; residiría en la capacidad de reconocimiento de la armonía y la norma que en Matemáticas suelen coincidir con lo correcto lo cual ha dado lugar a una Teoría Genética de la Matemática (Jean Piaget) por un lado, y nos recuerda el Idealismo Platónico, por el otro.

Esta opinión está sustentada por los testimonios de otros grandes matemáticos, como Gauss, Hamilton, Hadamard, Littlewood y Hardy. Y concuerda con el conocimiento que tenemos sobre los procesos creativos de otros genios que provocaban períodos de descanso consciente o aparente distracción. Darwin se distraía con otros estudios; Mozart jugaba con pasión al billar y, de repente, suspendía el juego para apuntar alguna idea musical en la libreta que siempre tenía sobre las bandas de la mesa.

Hamilton citaba la anécdota de cómo le vinieron a la mente las ecuaciones fundamentales que ligan los cuaternios. Intentaba extender a tres dimensiones los números complejos desarrollados por Gauss, pero no encontraba un método de manipulación satisfactorio.  El 16 de octubre de 1843, paseando con su esposa por el puente de Broombridge sobre el Royal Canal de Dublín, cayó en la cuenta de que un sistema aritmético no tiene por qué cumplir la propiedad conmutativa y "vió" cuáles debían ser las relaciones que ligaran a las unidades imaginarias sobre los tres ejes: i, j, k. Como no tenía papel a mano, las grabó en la pared de piedra del pretil del puente:

i2 = j2 = k2 = -1      i· j = k       j· k = i       k · i = j      j·i = -k      k·j = - i     i·k = -j

La inscripción original aún puede verse en la actualidad en el citado puente y se reproduce en el siguiente sello de Irlanda:

Tres cuartos de siglo más tarde el álgebra no conmutativa iba a ser la base de la mecánica cuántica y también serviría para la propia comprensión de la estructura interna del átomo. En esta ocasión sí puede decirse que el graffiti fue cultura....

Broombridge

Polya destaca cómo sólo vuelven a la mente, transformados, aquellos problemas que nos han apasionado o a los que hemos dedicado un amplio trabajo consciente. Ese esfuerzo y esa intensidad son necesarios para provocar el trabajo del subconsciente. No se resuelven problemas difíciles descansando. Es más, según Burton, Stacey y Mason, los problemas se resuelven desde su abordaje físico, emocional y mental. Estas teorías relacionan las Matemáticas con la integridad de la persona.

* BIBLIOGRAFÍA:

- PIAGET, Jean y otros. La enseñanza de las matemáticas. Madrid: Aguilar, 1971.

- POLYA, George. Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas, 1992. (How solve it. Primera edición de 1945).

- MASON, John; BURTON, Leone y STACEY, Kaye. Pensar matemáticamente. Barcelona: Labor y M.E.C., 1988.

 

Henri Poincare (1854 - 1912)

 

Jean Piaget (1896 - 1980)

 

 

Wolfgang Amadeus Mozart

 (1756 - 1791)

 

 

  William Rowan Hamilton

 (1805 - 1856)

 

 

 

 

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

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