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Resolución

de problemas

 

 

Razonamiento regresivo

Una técnica muy común y fértil del pensamiento matemático consiste en SUPONER EL PROBLEMA RESUELTO y trabajar desde el principio con su solución como si fuera un elemento conocido. Este método es muy común en álgebra elemental.

Ejemplo: Calcular    

Basta con suponer que el límite que buscamos existe y es finito. Lo llamamos x.

Entonces, elevando al cuadrado resulta:                        

x2  = x + 1

            En esa ecuación de 2º grado, hay dos soluciones: una positiva y otra negativa.

 

            En este caso sólo es aceptable la positiva:    

Cuando suponemos el problema resuelto, lo más común es remontar desde la situación final a la inicial, recorriendo de forma inversa el que luego será el proceso de resolución.

           Ejemplo: Problemas de trasvases: ¿Cómo haría para traer de un río 6 litros de agua, si no tiene a su disposición para medir el agua, más que dos recipientes, uno de 4 litros y otro de 9 litros?

            Si representamos los recipientes por sus contenidos:

                                                         mayor (cap. 9l.) - menor (cap. 4l.)
            Queremos llegar a la situación:                    6l. - 0l.
            ¿A partir de qué situación anterior a ésta podríamos llegar a ella?
            Podríamos llenar el recipiente grande, es decir, medir 9 l. Haría falta entonces

            quitar exactamente 3 l. Para ello... haría falta tener ya 1 l. en el pequeño. ¡Esa es

            la idea!.
            Situación a conseguir:                                9l. - 1l.
            En realidad, esta situación se reduce a esta otra:
                                                                            0l. - 1l.
            Que es equivalente a esta otra:                   1l. - 0l.
            Que se puede conseguir vaciando dos veces el recipiente grande en el pequeño y

            vaciando éste:                                           1l. - 4l.
                                                                            5l. - 0l.
                                                                            5l. - 4l.
                                                                            9l. - 0l.

           que es la situación inicial                                                                         
           Basta recorrer ahora los estados descritos, a la inversa.

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com