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Resolución

de problemas

 

 

Principio de Dirichlet

Este principio viene a afirmar que si vemos una bandada de  n + 1  palomas que se cuelan por los  n  agujeros de un palomar, podemos deducir que dos de ellas, por lo menos, se han metido por el mismo agujero. Por ello se le suele llamar PRINCIPIO DEL PALOMAR. La apariencia trivial de su enunciado no debe hacernos minusvalorar su utilidad como estrategia de demostración. 

Ejemplo: Sabiendo que en Madrid viven más de 4 millones de habitantes y que ninguna persona tiene en su cabeza más de 200.000 pelos, ¿podemos asegurar que haya personas que tengan exactamente el mismo número de pelos?, ¿cuántas?.

Según el principio enunciado, con 200.001 habitantes ya podríamos asegurar que hay 2 personas con números de pelos coincidentes. Con 4 millones, habrá al menos 20.

Ejemplo: Sea  " > 0  irracional. Entonces existe una infinidad de números racionales   p / q  tales que

 

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

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