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Noticias matemáticamente insólitas
 

 

Lotería: una extraña probabilidad

Cada Navidad, cuando llega el sorteo de la Lotería, los periódicos acostumbran a publicar artículos valorando las probabilidades que tienen los jugadores de ser premiados. El 22-12-2014 ha llamado mi atención un artículo publicado en el diario digital Público, con un titular impactante y cuyo comienzo es el que sigue:

En el anterior artículo nos están diciendo que la probabilidad de obtener el Premio Gordo jugando un número (1:100.000) es mayor que la probabilidad jugando dos números (7,07:10.000.000) y que la probabilidad jugando tres números (1,59:1.000.000) o jugando cuatro números (2,82:1.000.000). Semejantes afirmaciones, donde solo la primera es cierta, no solo atentan al cálculo de probabilidades, sino también al sentido común. Antes de realizar cálculo alguno, está claro que jugando más números tenemos más probabilidades (Ley de Laplace).

Mucho me temo que se trata de un error derivado del mal uso del "corta y pega" en otra noticia. Con ayuda del buscador, me ha sido fácil localizar la fuente mal copiada. La encuentro en una noticia del diario Expansión, que en uno de sus párrafos dice:

Repetir premios. En cuanto a las probabilidades de ganar de aquellos que ya lo hayan conseguido en ocasiones anteriores, D'Aurio explica que, teniendo en cuenta que la vida media de un español es de 81 años y que alguien juegue a la lotería 60 años seguidos, sus posibilidades estarían en 1,77 entre 10 millones (jugando un número).

Esta cifra se multiplica por 4, 9 y 16, dependiendo del número de décimos jugados, aunque el matemático reconoce que "las probabilidades siguen siendo muy pequeñas". Concretamente, de 7,07 entre 10 millones jugando 2 números, 1,59 entre un millón jugando 3 números o de 2,82 entre 1 millón jugando 4 números.

Hay que saber copiar.

Para resolver la cuestión planteada en este segundo artículo y obviada en el primero, la repetición de premios, basta considerar que la variable aleatoria  X = "nº premios gordos obtenidos a lo largo de 60 años jugando un número"

es una binomial de parámetros n = 60, p = 0,00001. Lo que se afirma en el artículo es que P (X > 1) = 0,000000177

Para las siguientes cuestiones, hay que considerar sendas variables binomiales, donde siempre n = 60 pero, al ir jugando 2, 3 ó 4 números, el valor de p va siendo respectivamente 0,00002, 0,00003 y 0,00004.

     

 

¿Y las hemorroides de que habla el titular? Se "explica" más adelante:

¿Qué no le tocan esos 400.000 euros al décimo? Busque el lado positivo: cruzando datos matemáticos, la probabilidad de que sufra hemorroides es 4.000 veces mayor.

En tal caso, el titular debería haber sido: "Por cada Gordo de Navidad, 4.000 hemorroides"... todavía más impactante, si cabe. ¿Por qué se habla entonces de 25, en lugar de 4.000? Probablemente porque la probabilidad del Gordo era de 1 entre 1000.000 y el cociente 100.000:4.000 = 25, mezclando sin sentido los datos. Otra confusión más.

 

 

(c) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com