INICIO

Matemáticas

y Naturaleza

Tamaño y forma

(los imposibles monstruos de las películas)

 

 

 

Se han realizado muchas películas "de miedo" en las que los protagonistas se ven amenazados por animales semejantes a los reales, pero de grandes dimensiones. Por ejemplo: el gorila gigante King Kong, insectos monstruosos como La Mosca, etc. Tal vez los hayas encontrado alguna vez en tus pesadillas ... tranquilízate: la Geometría nos demuestra que esos monstruos, no sólo no existen, sino que además no pueden existir. Enseguida entenderás por qué.

Imagina una mosca normal, cuya longitud es aproximadamente 5 mm; e imagina una mosca monstruosa, de 5 m. Ahora calcula:

a) ¿Cuál es la razón de semejanza entre las dos moscas?.

b) ¿Cuántas veces es mayor la sección (grosor) de las patas de la mosca gigante que las de la mosca normal?.

c) ¿Cuántas veces es mayor el peso de la mosca gigante que el de la mosca normal?.

d) La presión es el peso soportado por unidad de superficie; se puede medir, por ejemplo, en kg/cm2. Piensa ahora en la presión que soportan las patas de las dos moscas. Al comparar la mosca normal con la mosca gigante, ¿cuántas veces es mayor la presión sobre las patas de ésta que sobre las de la primera?

e) Si existiera esa mosca gigante, ¿qué le ocurriría?.

Bajo la imagen terrorífica de la Mosca en cuestión, encontrarás las soluciones:

a) La razón de semejanza  k entre dos figuras o cuerpos semejantes es el cociente entre cualquier par de segmentos correspondientes. En este caso:

k = 5 m / 5 mm = 5.000 mm / 5 mm = 1.000

Cada segmento del monstruo es 1.000 veces más largo

que el correspondiente de la mosca normal.

b) Cuando la razón de  semejanza (lineal) es k , la razón de áreas semejantes es k2 (*); así que en este caso será  k2 = 1.000 2 = 1.000.000

Las patas del monstruo tienen una sección

un millón de veces mayor que las de la mosca.

c) Cuando la razón de  semejanza (lineal) es k , la razón de volúmenes semejantes es k3 (*); así que en este caso será  k3 = 1.000 3 = 1.000.000.000

El peso del monstruo (proporcional al volumen) sería

 mil millones de veces el de la mosca normal.

d) Si sobre un área un millón de veces mayor cae un peso mil millones de veces mayor, la presión por unidad de superficie es mil veces mayor en el Monstruo que en la mosca normal.

e) Ante tal aumento de presión, se quebrarían las patas del monstruo. En ese tamaño, un ser con la forma de una mosca no puede sobrevivir.

(*) Ésta es la llamada Ley cuadrado-cúbica, enunciada por Galileo Galilei (1564-1642).

CONCLUSIÓN: en la Naturaleza cada ser vivo tiene una forma adecuada para su tamaño, pero no para otro. Esto se aprecia, por ejemplo, al observar que el hueso de un animal grande no es geométricamente semejante al correspondiente de un animal pequeño; es mucho más grueso, comparado con su longitud, a causa del peso que debe soportar. Las leyes de la proporción y la semejanza hacen que, ante un brusco cambio de tamaño, una forma que era válida en otras dimensiones pase a ser inviable.

    

 

 

Escenas para la clase:

(contraseña: cinemates)

71. King Kong

Tema: Geometría 3D

 Nivel: 3º-4º ESO

enlace

 

72. El increíble hombre menguante

Tema: Geometría 3D

 Nivel: 3º-4º ESO

enlace

 

propuesta didáctica

 

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com