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Matemáticas

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  LAS PENDIENTES DEL TOURMALET

 

Una de las ascensiones más famosas del Tour de Francia es la del Col du Tourmalet (2.115 m.). Antes de la etapa los ciclistas estudian bien la gráfica de altimetría. En esa gráfica se representan las cotas de altitud alcanzadas en cada punto kilométrico y, para cada kilómetro, la pendiente media de subida.

 

  

    
   

¿Qué medida es la que mejor puede expresar la dureza de un puerto de montaña?. Podría serlo el desnivel total que se sube desde el comienzo de la ascensión hasta la cima (la llamaremos tasa de variación). En este caso, desde el Km. 0 al Km. 17:

TV0 , 17 = 2.115 – 847 = 1.268 m.

Pero si dos puertos tuvieran el mismo desnivel total, ¿tendrían la misma dureza?. No, porque sería más duro aquel que subiese ese desnivel en menos kilómetros; su pendiente media habría de ser mayor. Así que conviene conocer esa pendiente media, dividiendo o “repartiendo” todo el desnivel entre todos los kilómetros de la carretera (la llamaremos tasa de variación media). En este caso:

 TVM 0 , 17 = 1.268 m. / 17 km. = 1.268 m. / 17.000 m. = 0,075 = 7,5 %

Es decir, por término medio la pendiente es del 7,5 %. Pero un promedio es un “reparto ideal” que puede no corresponderse con la realidad en ningún momento. Tú puedes tener un 6 de nota media sin haber sacado 6 en ningún examen; de la misma forma, aunque la pendiente media del Tourmalet sea del 7,5%, puede ser que en ningún tramo importante la pendiente sea exactamente esa. 

La pendiente media nos informa así de la dureza global del puerto. Pero si un ciclista quiere saber dónde están las cuestas más fuertes, para dosificar su esfuerzo, tendrá que conocer la pendiente media en tramos más cortos. Por ejemplo, kilómetro a kilómetro.

Estudiemos la pendiente media entre el Km. 14 y el Km. 15:  

TVM 14 , 15 = (1.951 m. – 1.869 m.) / 1.000 m. = 82 / 1.000 = 0,082 = 8,2%

Como se ve en la gráfica, hay kilómetros donde la pendiente media es del 2% y en otros llega al 10%. Acortar el intervalo (de los 23 km. a sólo 1 km.) permite precisar. Y aún más si calculamos la pendiente media en un tramo de 100 m. de carretera, o de 10 m., o de 1 m., o de… h à 0 . De hecho es conocida, por ejemplo, la pendiente que hay en la salida de cada curva; es decir, la pendiente en un tramo infinitesimal. Se le llama tasa de variación instantánea o derivada. 

ACTIVIDAD.-

Si un ciclista escalador en gran forma pretende lanzar un ataque de 3 km cuando la pendiente sea mayor, "rompiendo" a sus rivales, ¿en qué tramo debe hacerlo?. ¿Qué desnivel se sube en ese tramo?.

 

 

 

José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com