Matemáticas en tu mundo

Matemáticas y Cine

 

 

LA SOLUCIÓN ES CURVA

 

La resolución de algún problema recurriendo a las matemáticas no es asunto exclusivo del mundo académico. En algunas películas vemos a personajes no científicos que así lo hacen. Por ejemplo: en El Manantial de las Colinas, para mejorar la productividad de una explotación agraria; en El Día de la Bestia, para tomar contacto con el Diablo; en Factótum, para deducir la hora, sin acierto; etc. Lo habitual, y que mejor se adapta a los diálogos, es que se trate de problemas numéricos resueltos mediante cálculos. Pero también he encontrado dos películas, bien diferentes entre si por cierto, donde se resuelven problemas no académicos mediante razonamientos que se basan en curvas matemáticas: Misión Imposible III (J. J. Abrams. 2006) e In July (Fatih Akin. 2000).

Misión Imposible III es la tercera, y por ahora última, entrega de esta serie de acción (1996, 2000 y 2006) que lleva a la pantalla una lejana serie de T.V. de los años 60, con mayor presencia de la tecnología ahora, según corresponde a la época. Cada título ha tenido un director diferente y en todas el protagonista es Ethan Hunt, encarnado por Tom Cruise. En este caso, los secuestradores de su esposa le exigen el robo de un arma de alta tecnología apodada "La pata de conejo", que se haya fuertemente custodiada en un rascacielos de Shanghai. Revisando los edificios cercanos, Ethan diseña una posible solución basada en un péndulo, es decir, en el trazado de un arco de circunferencia.

 

Una vez que está claro el plan de Ethan, surge una cuestión geométrica fundamental para el éxito: calcular con qué longitud de cuerda (radio del arco) debe balancearse. Aunque vemos a Ethan escribir fórmulas trigonométricas, la cosa es mucho más fácil. Todos los datos necesarios se pueden escuchar en la anterior escena y basta con aplicar el Teorema de Pitágoras. La solución: 79,7 m.

Veamos cómo lleva a cabo el plan:

 

Nuestro héroe ha triunfado en su propósito (¿alguien lo dudaba?).

       

En la segunda película, In July, el protagonista es un tipo normal: Daniel Bannier, un profesor alemán de Física al que sus alumnos hacen poco caso en la víspera de vacaciones. La clase trata sobre el tiro parabólico, y en el problema propuesto hay un ángulo de salida de 10º y una distancia a cubrir de 25 m. La respuesta que recibe del alumnado es desoladora:

 

La película es una road-movie, el relato de un viaje desde Alemania a Estambul en busca del amor. En la siguiente escena, Daniel y su acompañante encuentran el obstáculo de un río. Daniel intenta salvarlo aplicando sus conocimientos del tiro parabólico:

 
 

¿La práctica no coincide con la teoría? Qué ha fallado? Los datos de esta situación son precisamente los mismos de aquel problema que explicaba Daniel en la pizarra: ángulo de salida de 10º y distancia horizontal que salvar de 25 m. Los 500 kg del peso del coche no son un dato a utilizar.

La fórmula del tiro parabólico es: 

y = - g · (1  +  tg2a) · x2 / 2·v2   +   x· tg a

Sustituyendo en este caso:  y = 0 m        x = 25 m        a = 10º       g = 9,8 m/sg2

Despejando v se obtiene el mismo valor que dice Daniel:   v = 96,41 km/h

Lo primero que sorprende es que lo calcule mentalmente con tal velocidad y precisión. Luego, que estando bien calculado el resultado práctico sea un fracaso. ¡Ah! es que no es un superhéroe...

 

   

  

Escenas para la clase:

(contraseña: cinemates)

55. In July

Tema: Funciones

 Nivel: 4º ESO y

1º-2º Bachillerato

enlace

 

60. Misión Imposible III

Tema: Figuras planas

 Nivel: 2º-3º-4º ESO

enlace1

enlace2

 

propuesta didáctica

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

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