Matemáticas

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Matemáticas y Cine

 

 

POTENCIAS

 

Para muchas personas adultas anuméricas, que justito se defienden con las cuatro reglas, las potencias son "palabras mayores". Y no digamos las sumas de potencias.

Así le ocurría a Phoebe, la simpática y espontánea protagonista de la serie Friends (Marta Kauffman y David Crane. 1994-2004), que se ha hecho cargo de unas ratas y se siente muy responsable de su destino:    

- ¿Qué vamos a hacer? ¡Tenemos 7 ratas! ¿Qué pasa si cada una tiene 7 ratas y cada una de ellas tiene 7 más? Serían unas… [Cuenta con los dedos] ¡Es una cifra que no sé calcular!

Menos mal que a los escolares les va algo mejor. Al niño protagonista de Cadena de Favores (Mimi Leder. 2000) se le ocurre una progresión geométrica de buenas obras siguiendo las potencias de 3. Dibuja en la pizarra una figura humana y debajo otras tres.

- Éste soy yo y éstas son 3 personas a las que voy a ayudar. Pero tiene que ser algo importante, algo que no puedan hacer por si mismas. Así que yo lo haré por ellos. Y ellos harán lo mismo por otras 3 personas más. Ya son 9. Y si ayudan a 3 más…

Continúa otro personaje, adulto, que lo explica a la madre del niño:

- Ya son 2. No se me dan muy bien los números, pero la cantidad aumenta muy rápidamente.

Lamentablemente, estos sistemas piramidales donde han prosperado repetidas veces, y siguen reapareciendo, no es en el terreno del altruismo, sino en el de las ventas fraudulentas y las estafas. De ello nos habla Charlie, el matemático de la serie Numb3rs (N. Falacci y Ch. Heuton. 2005-2010):

 

La inviabilidad de los sistemas piramidales nace tanto de las matemáticas como de la dinámica social. Es comentada en otro artículo: Matemáticas contra Drácula.

Esa idea del rápido crecimiento es la que fascina y domina cuando se habla en el Cine de las potencias, donde siempre encontramos, por supuesto, exponentes naturales y que la base es mayor que 1. Nunca potencias que decrecen (con base entre 0 y 1) o potencias oscilantes (con base negativa).

Un caso especial por su extravagancia, es la del Dr. Strangelove, quien en ¿Teléfono rojo?, volamos hacia Moscú (Stanley Kubrick. 1964) propone, ante una inminente guerra nuclear, que una colonia humana sea resguardada en el fondo de una mina para preservar la especie.

- ¿Cuánto tiempo habría que estar allí?

- Yo diría que (utiliza una regla de cálculo)... raíz cuadrada de pi elevada a menos cero... la cosa está clara. Posiblemente, cien años.

En Planeta Prohibido (Fred M. Wilcox. 1956) exploradores planetarios humanos localizan los vestigios tecnológicos, perfectamente conservados de los Krell, una extinta civilización en el planeta Altair 4. En el aspecto científico hay detalles curiosos: se habla de que la nave viaja a velocidad superior a la de la luz (sabemos que tal cosa es imposible) y también de una gravedad 0.89, que justifica que los personajes tengan los movimientos habituales (también en el interior de la nave, donde se activa una "fuerza de gravitación artificial").

Esta película presenta dos novedades en la Historia del Cine: las primeras apariciones de un robot simpático (Robby), que interactúa con los humanos, y de una minifalda, lo cual trajo problemas con las censuras de varios países. Pero vayamos a las potencias. Cuando el Dr. Morbius explica la gran capacidad de registro energético hallada, muestra unos marcadores que siguen el sistema posicional decimal; es decir, las potencias de diez:

 

Dice Morbius: "El número diez se eleva casi literalmente a la potencia de infinidad".  Es decir, que esos medidores llegan hasta "casi infinito". Vaya idea que tiene de lo que es el infinito... Recuerda a Mariano Rajoy cuando aseguraba que "la figura de Aznar se está multiplicando casi por infinito"(El Diario Vasco 21/10/05). Ya hemos aprendido a tomar con reservas sus números...

La ciencia ficción ofrece algún otro caso dudoso que tiene que ver con las potencias. En el episodio 20 de Star Trek (serie original), el capitán Kirk demuestra que un viajero ignorado se esconde en la nave. Para ello utiliza un amplificador de sonidos con el que puede percibir hasta los latidos del corazón de los tripulantes. Va eliminando una a una las señales provenientes de los presentes, hasta que permanece un latido que delata al polizón. Cuando presenta el aparato, dice: "Podemos aumentar el sonido a cuatro potencias". Y, manos a la obra, aplica al caso toda esa capacidad disponible.

El oído humano puede escuchar sonidos desde 0 decibelios hasta 120 db. Por encima de esta intensidad, sufre daños físicos. Como ejemplos: una hoja al caer del árbol o una respiración pueden producir 10 db.

Supongamos que la afirmación del capitán Kirk se refiere al sonido en decibelios, de modo que y = x4, siendo x = intensidad de la fuente y = intensidad de la señal amplificada.

Tengamos en cuenta cómo actúa dicha función potencial (ver gráfica adjunta): para valores de x inferiores a 1 db (supongo que un latido de corazón puede estar por ahí), la señal no aumentaría sino que disminuiría (p. ej: si x = 0,5   y = 0,54 = 0,0625). A partir de x =1, aumentaría de una forma tan progresiva que con x = 3,3 db, la señal amplificada superaría el umbral de lo soportable. De modo que dicho amplificador a la cuarta potencia sólo sería efectivo para sonidos en un rango desde 1 a 3,3 db. Suponiendo que un latido estuviera en ese intervalo, el sonido conjunto de los latidos de toda la tripulación de la nave amplificados a la cuarta potencia reventarían sus tímpanos. Si estaba por debajo, el amplificador sería inútil.

El clásico documental Potencias de diez (R.C. Eames. 2007) también nos transportaba al espacio, con una presencia permanente de las potencias, justificada y didáctica, con exponentes positivos y negativos. Supo combinar la sugestión hacia el gran público con la precisión científica. Ojalá hubiera más producciones que siguieran ese camino:

 

  

    

Escenas para la clase:

(contraseña: cinemates)

33. Friends 9x12

Tema: Potencias y raíces

 Nivel: 6º Primaria

y 1º ESO

enlace

 

42. Cadena de favores

Tema: Sucesiones

 Nivel: 6º Primaria

y 1º-2º-3º ESO

enlace

 

propuesta didáctica

 

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com