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Matemáticas y Cine

 

  

MIDIENDO EL MUNDO

Ficha técnica.- Título: Midiendo el mundo (Die Vermessung der Welt - Measuring The World). Director: Detlev Buck. Actores: Albrecht Schuch, Florian David Fitz, Karl Markovics, Vicky Krieps, Jérémy Kapone, Alex Brendemhül, David Kross, Katharina Thalbach, Detlev Buck, Leander Haussmann, Anastasiia Kyryliuk y Georg Friedrich. Guión: Detlev Buck y Daniel Kehlmann (Novela: Daniel Kehlmann). Música: Enis Rothoff. Producción: Boje Buck Produktion/ Lotus Film/ A Company Filmproduktionsgesellschaft. Alemania 2012. Distribución: Film Buró.

Argumento.- Se narran en paralelo las biografías de los dos científicos alemanes más importantes del s. XIX: el geógrafo y naturalista Alexander von Humboldt (1769-1859) y el matemático Carl Friedrich Gauss (1777-1855), ya en su época apodado "El príncipe de los matemáticos". Ambos se encuentran siendo niños en el castillo del Duque de Brunswick: Humboldt es aristócrata y Gauss es un niño humilde que recibirá una beca del duque. Sus vidas se separan y en la vejez, cuando ambos ya son figuras universales de la ciencia, vuelven a encontrarse en Berlín, con ocasión del Congreso de Ciencias Naturales, a instancias de Humboldt. Gauss acude a regañadientes y el encuentro entre los dos científicos supone el enfrentamiento de dos modos bien diferentes de vivir la ciencia, aunque unidos, según sus palabras, por una "interminable curiosidad".

Comentario.- Se presentan unas bellas imágenes, sobre todo en la parte que narra los viajes de Humboldt por Sudamérica y Asia. Las historias de los dos genios ofrecen material suficiente para construir una buena película. Pero sin embargo, en este caso, esos elementos no terminan de conformar una obra más que correcta. Asistimos a una yuxtaposición de episodios, no siempre claros para el espectador y no a un relato bien trenzado que le emocione. Especialmente, la parte final adolece de poca credibilidad, al haberse optado por maquillar sin más a los actores de los años jóvenes y centrarse demasiado en detalles personales que parecen tan solo rarezas seniles.

Una cuestión que queda en el aire tras ver la película es el sentido de su título. Quien la ve sin información previa sobre los personajes espera asistir a la epopeya de la medición del planeta (tarea cumplida por otros matemáticos y exploradores, como La Condamine, Antonio De Ulloa y Jorge Juan, casi un siglo antes). Al avanzar el film sin otra explicación al respecto que la escena donde Gauss está calculando medidas geodésicas por triangulación, cobra fuerza la idea de que el título sea una metáfora sobre el sentido que persigue la ciencia: comprender (medir) el mundo, por caminos diferentes en los casos de Humboldt y Gauss. Luego, guiado por la curiosidad, busco más información y conozco que "ambos concibieron un proyecto de estudio del campo magnético terrestre a escala mundial, a iniciativa de Humboldt, de tal forma que establecieron una red de puntos de observación en todo el mundo con la ayuda de Wilhelm Weber. Este proyecto acabó revolucionando la Geodesia y las teorías del magnetismo terrestre" (Alfredo Manteca en principia.io).

El mayor énfasis se pone en la confrontación entre los dos modos de hacer ciencia, primero por el mero contraste de ambas historias y al final en discusión explícita entre sus protagonistas. Humboldt viajó a través del mundo afrontando peligros y aventuras, recogiendo multitud de datos y de muestras naturales de seres desconocidos hasta entonces. Gauss desarrolló una obra del pensamiento descomunal sin salir de su localidad, encerrado en sus costumbres y entregado al razonamiento abstracto especulativo (con la excepción de la citada escena de trabajo geodésico de campo).

Dado el sentido de esta web, a continuación nos centramos en los episodios matemáticos que de Gauss se ofrecen, sin desmerecer por ello de la importancia de Humboldt

Humboldt en el Chimborazo

Escenas con matemáticas.-

* La brillantez matemática de Gauss se manifestó siendo niño, a la temprana edad de 8 años, cuando su maestro de escuela Büttner encomendó a los alumnos la tarea de sumar los cien primeros números naturales. El joven Carl respondió con sorprendente rapidez: "¡Ya está!" Su solución era la correcta. Había descubierto que en una progresión aritmética las parejas de términos equidistantes de los extremos siempre suman lo mismo.

En aquel caso: 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ... = 50 + 51 = 101. De modo que, dado que había 50 parejas, la suma debía ser 50 · 101 = 5.050

Ese célebre episodio es recreado al comienzo de la película, como presentación de Gauss. Es una de las pocas ocasiones en que el cine nos ofrece un hecho documentado de la historia de las matemáticas (otra sería la conferencia de Andrew Wiles, aunque con nombre cambiado, demostrando el Último Teorema de Fermat, en Los crímenes de Oxford). La escena resulta convincente: en un ambiente escolar sórdido y hacinado, donde impera la severa disciplina del maestro. Es interesante constatar la reacción de este a la demostración de talento de su alumno: lo azota en público. Quienes entienden el magisterio como una posición de poder siempre han visto al genio como una amenaza, premiando antes la obediencia.

A pesar de lo anterior, Büttner le facilitará libros de aritmética superior y será quien, reconociendo las grandes capacidades del joven Gauss, intermediará para conseguirle una beca de la corte.

* En dos ocasiones vemos a Gauss recitando números primos, tanto en la niñez (1.187, 1.193, 1.201...) como en la madurez (881.451, 881.473, 881.477, 881.479...). Ya con 14 años Gauss escribió una nota sobre el patrón que sigue la aparición de números primos (decía que x:p(x) se aproxima a ln x cuando x aumenta hacia infinito, siendo p(x) el número de primos menores o iguales que x), una conjetura que se demostraría cien años después por Hadamard y De la Vallée Poussin.

* Cuando Gauss es presentado al Duque de Brunswick como un talento matemático, el duque le pide una prueba: "Calcule algo". El maestro Büttner le aclara: "Las matemáticas superiores no tiene nada que ver con la aritmética". Y Gauss confirma: "Algunos de los grandes matemáticos eran muy malos en aritmética". Una aclaración que también hoy precisaría mucha gente que sigue confundiendo las matemáticas con el cálculo y que, en presencia de calculadoras, no entienden ya su necesidad.

* Gauss topa con un militar que, sabiendo de la incipiente fama del niño le inquiere: "¿Sabes qué es un número. muchacho?". Y él mismo se responde, según su prusiana y monográfica visión del mundo: "Un número no es un juguete. Un número es el diámetro del agujero entre los ojos de un soldado moribundo. Un número es la profundidad de ese agujero. Un número describe el ángulo de entrada, el eco de otro y la distancia hasta los cañones enemigos. ¡Números! Ellos me dicen dónde está el enemigo y la fuerza de su ejército para que pueda actuar".

Años más tarde, el mismo Gauss da una respuesta bien diferente a su pareja, desnudos ambos en la cama de un prostíbulo ("concesión" al público innecesaria). Ella pregunta: "¿En qué estás pensando Carl?". Y él responde: "Lo que un número es en realidad. Una nube más una nube, ¿cuántas nubes es eso?" (se ve a través de una ventana que dos nubes se fusionan en una sola). Se trata de mi reordenamiento de toda la teoría de números. Es el trabajo de toda una vida".

En ese ambiente, el militar vuelve a aparecer para reprender a Gauss por haber demostrado la posibilidad de construir con regla y compás el heptadecágono regular. Resolver con solo 19 años aquel problema, que tenía 2.000 años de antigüedad, a su modo de ver militarista era hacer un mal uso de la beca concedida. El desprecio al saber teórico sin aplicación inmediata fue un escollo social contra el que debieron luchar algunos matemáticos que, no siendo aristócratas, dependían del mecenazgo.

* Gauss se halla sobre una torre-andamio de madera realizando mediciones del terreno por triangulación. Una vecina llamada Johanna, le pregunta por su tarea. Gauss le quita importancia.

Gauss: Medir no es muy exigente. Cualquier idiota puede hacerlo.

Johanna: Parece difícil para mí.

Gauss: Solo hay que conocer un lado y dos ángulos de un triángulo. Con este dispositivo se pueden determinar los otros lados y ángulo (muestra su aparato de medición topográfica). Resuelves una serie de triángulos y tienes todo el plano.

Johanna: Pero el paisaje no es un plano.

Gauss se queda mirando pensativo a Johanna. Esta le acaba de enmendar de forma intuitiva y certera.

Gauss: Tienes razón.

Johanna: Debido a que un triángulo solo tienen un total de 180 grados en una superficie plana. Eso no puede ser cierto sobre un esfera, ¿verdad? (mientras corta un triángulo sobre una manzana). ¿Quién sabe? Yo no tuve una educación superior.

Gauss: Tienes toda la razón.

Johanna: Bien, pero entonces las mediciones son erróneas.

Gauss: Sí, un poco. ¿Está usted comprometida?

Johanna: No.

Gauss: Sin embargo, los errores son acumulativos. Para compensar, después de medirlo hay que, en un sentido, (mientras, Johanna le da la manzana) reducirlos en unidades infinitamente pequeñas (corta un triángulo de manzana diminuto). Una operación diferencial simple, en realidad. Hasta ahora nadie lo hizo de esta forma. Las cosas más simples se nos escapan.

Esta escena quiere ser didáctica y resulta cuanto menos curiosa, con la aldeana sin formación dando ideas básicas de geometría esférica al genio de las matemáticas... Sería más creíble si se intercambiaran los diálogos. Hay que notar que la manzana es a la vez material de ejemplificación y metáfora de la seducción que experimenta Gauss por Johanna, que será su futura esposa.

* Gauss se encuentra en un patio de vecindad sobre el que cuelga ropa tendida en cuerdas.

Gauss: Casi he terminado mi libro.

Vecina: ¿Y de qué trata?

Gauss señala una cuerda.

Gauss: La línea numérica.

Y sobre ella va señalando las prendas tendidas.

Gauss: Esta es cero. Uno, dos, tres... los números enteros. Los negativos también. Hay fracciones, números racionales, raíces cuadradas, números irracionales. Las estimaciones indican nuevos números. Hay que extender su campo.

Señala de nuevo la cuerda.

Gauss: No hay más espacio aquí.

Comienza a subir por una escalera de mano.

Gauss: Pero si se incluye el eje vertical, un nuevo espacio matemático se abre.

Señala una prenda que está más alta: Nombraré a ese número i.

Señala otra más abajo: Y a ese -i y así puedo resolver ecuaciones previamente irresolubles. Puedo describir la reducción de polinomios y demostrar que todos los polinomios son reducibles.

Johanna y la vecina le escuchan con rostros de incomprensión.

Vecina: ¿Y para qué sirve eso?

Gauss: ¿Para qué? No es cuestión de utilidad.

Toma la mano de Johanna.

Gauss: Casi he terminado. Luego vendré por ti.

Como antes ocurriera con la manzana, se busca una imagen de las ideas matemáticas en lo cotidiano, ahora con la ropa tendida. Se hace referencia al plano complejo, donde tienen solución las ecuaciones sin soluciones reales, y al Teorema Fundamental del Álgebra, demostrado por Gauss en 1799: "Toda ecuación polinómica de grado n tienen n soluciones en los números complejos".

La única referencia previa a este teorema que habíamos encontrado en el cine se encontraba en El crimen desorganizado y era una sátira bastante ácida. En este caso tampoco falta el escepticismo sobre la utilidad del conocimiento matemático, por boca de la vecina.

 

* El Duque de Brunswick está admirando con deleite las piezas exóticas que le envía Humboldt desde la Amazonia, momias incluidas, cuando aparece Gauss que viene a ofrecerle la primera copia de su libro. El duque lo abre y Gauss le corrige... lo está mirando del revés. En el rostro del duque se ve con claridad que no entiende nada de lo que está viendo. Enseguida cierra el libro.

Duque: Bien, Gauss, bien. Necesitamos docentes capaces para nuestra nueva universidad.

El duque vuelve a su interés por la fauna americana disecada. Gauss muestra su decepción.

A continuación, va a ofrecer su libro a Johanna, que con otras vecinas está pelando unos pavos.

Gauss: Te he traído algo.

Johanna: ¿Tu libro?

Gauss: Sí.

Johanna lee: "Disquistiones Arithmeticae por Carl Friedrich Gauss".

Gauss: Es fundamental para la historia de las matemáticas. Nadie lo negará. El trabajo de mi vida ha terminado.

Johanna: ¿Y soy yo con la que compartes esto?

Gauss: Sí.

A continuación, Gauss se declara a Johanna, pidiéndole en matrimonio y diciéndole que podrá sacar la familia adelante ("Ganar dinero es fácil, si no se tiene otra cosa mejor que hacer").

Johanna: Dudo que sea posible ser feliz a tu lado. Tienes mucho que hacer. Un hombre como tú no debería casarse. Extraes fuerza y vida de la gente que te rodea (...) Debo negarme.

La convivencia con un genio nunca ha sido fácil, como acreditan muchas biografías. El propio Gauss define la felicidad como "un error de cálculo". Johanna tiene confirmación de ello cuando finalmente accede al casamiento y asiste perpleja a cómo Gauss deja el lecho conyugal en la noche de bodas para hacer unas anotaciones matemáticas, mientras dice. "Ya lo tengo. Cómo compensar errores de cálculo en las órbitas planetarias". Aunque luego, en cierto modo, compense a su chica diciéndole que ella ha sido la inspiradora del hallazgo.

* Gauss viaja a Königsberg para encontrarse con el filósofo Emmanuel Kant, una figura del pensamiento alabada por todos. Se dirige a él emocionado y le ofrece su libro.

Gauss: Nunca he podido hablar a nadie como a un igual. Todo el mundo es más lento, más apagado, más estúpido. Yo no lo elegí. Estoy muy solo. Usted conocerá lo que siento.

Según oímos en voz en off, "le explicó todo: su presunción de que el espacio se deforma; que las líneas paralelas se encuentran en el infinito; su sospecha de que el tiempo es flexible; que estas ideas no son sueños ni fantasías, sino cuestiones calculables que en el futuro serán algo evidente"-

Gauss: Profesor, necesito su opinión. He esperado toda mi vida para conocer a la persona que me pueda entender.

La respuesta de Kant no puede ser más decepcionante.

Kant: ¡Salchichas!

En un encuentro irrepetible, el gran filósofo ha sido dominado por el apetito. Genio, pero no por ello ajeno a su condición humana... La gran decepción de Gauss le lleva a una fallida intentona suicida.

Más tarde volverán a mencionarse el encuentro de las paralelas en el infinito y el tiempo flexible. Gauss fue precursor de la geometría no euclídea y esas ideas, ni sueños ni fantasías como bien decía, serían fundamentales para el desarrollo por Albert Einstein de la teoría de la relatividad en un universo curvo.

* Es curioso el método seguido por Humboldt para calcular al altitud a la que llega a ascender en el Monte Chimborazo, midiendo el tiempo que tarda en hervir un cazo de agua.

Humboldt: Dos minutos para hervir. teniendo en cuenta la presión del aire y la temperatura, estamos  a una altitud de 5.697 m. Ningún hombre se ha elevado a esta altura antes.

* Gauss intenta educar el talento de sus hijos, pero estos se revelan muy inferiores al padre. Les propone un problema de mezclas. Ante dos copas, una con zumo de manzana y otra con vino tinto, toma una cucharada de vino y la vierte en el zumo. Tras removerlo, toma una cucharada de este y la vierte en el vino. Pregunta qué vaso está más lleno. "Mira has perdido una cucharada de vino y en su lugar has ganado una de mezcla. El vaso está tan lleno como antes". La respuesta del niño nos recuerda la de Kant: "Papá, ¿puedo beber ahora?". Luego les enseñan trucos de mnemotecnia.

* En la vejez, Gauss y Humboldt son recibidos por el rey y un niño, príncipe de Prusia. Una vez más, se identifica matemáticas con cálculo.

Rey: Mi nieto también ama las matemáticas.

El rey pregunta al joven príncipe.

Rey: ¿Cuánto es 14 veces 16?

Príncipe: 221.

Rey: ¿Tiene razón? ¿Es lo correcto?

Gauss: Permítame disentir.

La sinceridad es poco diplomática. Cambian de tema.

* Tras una noche agitada, los dos sabios conversan en un calabozo sobre la medición del campo magnético terrestre. Humboldt planea un nuevo viaje, pero duda de sus fuerzas y edad. Gauss le anima con estadísticas.

Gauss: Solo necesitas una aguja de medición y enviarme los resultados. Lo calcularé para ti. Viaja mucho. No desistas.

Humboldt: ¿De verdad?
Gauss: No hay nada mejor que estar ocupado. Tienes 5 años, aproximadamente.

Humboldt: ¿Cómo dices?

Gauss: Las estadísticas de mortalidad. Trabajo con ellas ahora. Tú tienes 5, yo tango 9, mi esposa 11. Una desgracia pensar que me va a sobrevivir.

Humboldt: ¿Cinco años?

Gauss: Estadísticamente hablando, sí.

Humboldt: Sí, voy a ir a Asia. A veces me pregunto quién de nosotros viajó más y quien se quedó más tiempo en casa (...) ¿Y qué queda? Curiosidad. Querido amigo... interminable curiosidad.

Midiendo el mundo no es una película "redonda", pero es digna y ofrece elementos poco usuales que la hacen de visión recomendable por cuantos siguen las huellas de las matemáticas en el cine.

 

 

 

Conferencia en video:

Gauss - Midiendo el mundo

por José María Sorando

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(C) José María Sorando Muzás

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