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Matemáticas y Cine

 

  

       LA FUENTE DE LA VIDA

Ficha técnica.- Título: La fuente de la vida (The Fountain). Director: Darren Aronofsky. Actores: Hugh Jackman, Rachel Weisz, Ellen Burstyn, Sean Patrick Thomas, Donna Murphy, Cliff Curtis, Mark Margolis, Stephen McHattie, Ethan Suplee. Guión: Darren Aronofsky y Ari Handel. Música: Clint Mansell. Producción: Warner Bros. Pictures / Regency Enterprises. EEUU 2006. Distribución: Gativideo S.A.

Argumento.- Tom vive tres vidas paralelas: como un conquistador español del s. XVI en Centroamérica, como un científico actual que investiga la curación de tumores cancerígenos y como astronauta del futuro. Esas tres historias tienen un nexo común: la búsqueda del Árbol de la Vida, cuya savia proporcionaría la vida eterna, como remedio para evitar la muerte de su amada.

Comentario.- Tras un sugestivo planteamiento inicial, la película naufraga en su pretenciosidad, llegando a un final que oscila entre lo incomprensible y lo cómico. Se recrea bastante en el formalismo y es ahí donde encontramos algunos elementos matemáticos.

En primer lugar, pronto se aprecia el gusto por la simetría en la composición de los planos. He aquí tres muestras:

Pero hay un asunto que es importante en la historia que transcurre en el pasado y tiene su vertiente geométrica. Un fraile franciscano ha robado a los indios mayas una daga en cuya empuñadura hay 4 orificios. Colocándola sobre un mapa de modo que tres de ellos coincidan con las ubicaciones de las pirámides de Chichén Iztzá, Yaxchilan y Tikal (ver: fotos matemáticas), determinarían el cuarto punto, el lugar desconocido donde encontrar el ansiado Árbol de la Vida.

¿Tres puntos determinan unívocamente un cuarto que es el centro del triángulo que forman?... eso depende de qué centro estemos hablando, pues en un triángulo hay cuatro centros: ortocentro (punto de corte de las alturas), baricentro (medianas), incentro (bisectrices) y circuncentro (mediatrices). En general, se trata de puntos diferentes. Sabemos que ortocentro, baricentro y circuncentro están alineados en la llamada Recta de Euler. También, que en los triángulos isósceles se da la propiedad de que el incentro pertenece a dicha recta. Pero sólo en los triángulos equiláteros los cuatro centros coinciden en un mismo punto y sólo en ellos se puede hablar sin lugar a confusión del "centro del triángulo".

En el mapa del monje se aprecia que el citado triángulo es equilátero. Pero si consultamos un mapa de la región entre Guatemala y México veremos que, si bien las posiciones relativas (N-S, E-O) de los citados yacimientos arqueológicos son correctas en el mapa del monje, no lo es la proporción de las distancias. En la realidad ese triángulo no es equilátero, así que absténganse de buscar su centro merodeando por la selva...

Si de localizar el punto en el mapa se trataba, tampoco era necesario que el triángulo fuera equilátero, pues una vez fijados los tres vértices, el cuarto orificio marcaría su posición, fuera central o no. Pero dibujar ese punto en un mapa no asegura que vaya a ser encontrado luego. No habiendo en el s. XVI coordenadas geográficas ni GPS, sí que es importante que el triángulo sea equilátero, pues eso permite diseñar métodos de búsqueda en el terreno, sabiendo de la coincidencia de alturas, medianas, bisectrices y mediatrices; y aprovechando las propiedades de unas y otras. Por ejemplo, se podría buscar el punto medio de un lado y avanzar desde él hacia el interior del triángulo siguiendo la dirección perpendicular a ese lado (con la guía de las estrellas, como luego veremos). Como estaríamos avanzando por una mediatriz, que es a la vez mediana y sabemos que el baricentro determina sobre ella dos segmentos que miden el uno el doble que el otro, se puede estimar aproximadamente cuál es la distancia que hay que avanzar siguiendo esa dirección.

Izzi, la esposa de Tom, le explica que para los antiguos mayas el primer creador del mundo se sacrificó a sí mismo para dar vida a todos los seres del mundo y su morada es la estrella Xibalba que por ello se extingue. Volviendo al s. XVI, cuando está a punto de descubrir la pirámide que alberga al Árbol de la Vida, el franciscano tiene la certeza de haber llegado al lugar por una señal en el cielo: tres estrellas que determinan un triángulo equilátero, cuyo centro es Xibalba.

En fin, puro formalismo y misticismo con poco sentido. Busqué esta película tan solo por el crédito que daba a su director, Darren Aronofsky, autor de Pi Fe en el caos. Y, debo confesarlo, también por mi debilidad secreta (ya no) hacia Rachel Weisz, nuestra Hipatia en las pantallas (ver: Ágora).

 

 

 

 

   

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com