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Matemáticas y Cine

 

 

  CINE CON ESTRUCTURA MATEMÁTICA

Aparte de incluir personajes matemáticos y cálculos explícitos, ¿usa el Cine de las Matemáticas en el diseño de las películas? Hay evidencias afirmativas en directores que usan principios geométricos, sea de forma premeditada o subconsciente, tanto en la composición de las escenas como en la estructura de la trama. Principios que son portadores, según los casos, de plasticidad o simbolismo. En ocasiones, también hay Matemáticas en la propia generación de las imágenes. A continuación, se exponen algunos de esos usos:

-     La simetría como canon estético y recurso narrativo.

Cuando Harry encontró a Sally (Rob Reiner 1989)

La composición simétrica de las escenas ha sido utilizada por muchos directores. Akira Kurosawa o Alfred Hitchcock la cuidan con esmero. En Barry Lindon (1975), Stanley Kubrick incluye sendos duelos al principio y al final de la película, ajenos a la novela de referencia, para darle una simetría muy adecuada en una obra ambientada en el Barroco y barroca en si misma (simétrica es la estructura de un concierto barroco de cámara). Obsérvese en la siguiente escena cómo la simetría rige la composición de los sucesivos planos: simetrías en el paisaje, en los grupos de personajes, entre éstos y sus imágenes en el estanque, etc.


 

De forma parecida, más recientemente, en La ecuación del amor y la muerte (Cao Baoping. 2008) la historia queda enmarcada por dos suicidios iguales, equidistantes del principio y del final.

Simétricas, que no paralelas, son las vidas de los dos personajes de El hombre del tren (L´homme du train. Patrice Leconte, 2002), el aventurero (Johnnie Halliday) y el profesor jubilado (Jean Rochefort), como queda de manifiesto en el propio cartel de la película.

Una simetría de situaciones vitales, a ambos lados de la alambrada, es la base argumental, también enfatizada en el cartel, de El niño con el pijama de rayas (The boy in the striped pyjamas. Mark Herman, 2008).

 

-     Paralelismo de tramas.

Hasta 9 tramas avanzan de forma paralela e independiente, sin llegar a confluir, en Magnolia (Paul Thomas Anderson, 1999), pero reforzando en diferentes niveles un sentido conjunto: la culpa y la piedad.

También en De tu ventana a la mía (Paula Ortiz 2011) se desarrollan tres historias de encuentro imposible, distantes en el tiempo en un triple sentido: tiempo cronológico (años 20 - años 40 - años 70), tiempo personal (juventud - madurez - declive) y éste a su vez reflejado en el tiempo estacional (primavera - verano - otoño). Pero las tres historias avanzan en una misma dirección. Son mujeres que viven en la frustración de un amor que no se ha realizado en la plenitud deseada. Esperan ese sueño en silencio, haciendo la labor mientras miran por la ventana. Las tres en algún momento pierden su cabello y las tres encarnan finalmente la voluntad de resistencia.

 

-     Convergencia de tramas. En películas como Para todos los gustos (Le goût des autres. Agnès Jaoui, 2000) o como Cosas que diría con sólo mirarla (Things you can tell just by looking ather. Rodrigo García, 2000), varias tramas inicialmente separadas e independientes, con personajes antagónicos incluso, convergen en un final donde quedan entrelazadas. En la primera película citada, esa convergencia es un canto a la convivencia en armonía.

-     Guión circular. La propuesta queda clara en el propio título de 360. Juego de destinos (Fernando Meirelles, 2011) presenta varias historias que se van enlazando entre sí una a una hasta completar un círculo que vuelve al punto de partida.

-    Ángulos creadores de ambientes. Los ángulos agudos y las paredes oblicuas en la escenografía expresionista de El Gabinete del Dr. Caligari (Robert Wiener, 1919) conforman un mundo amenazador en esta obra maestra, la primera película de terror. En el siguiente video vemos esa estética peculiar, adobada con música contemporánea de Marilyn Manson

 

La retícula perfectamente ortogonal en la oficina cartesiana de Playtime (Jacques Tati, 1958), o también en los títulos de crédito de Con la muerte en los talones (West by Northwest. Alfred Hitchcock, 1959)  escenifican el ordenancismo que ahoga al individuo. Anuncian el mundo cibernético de Tron (Steve Lisberger, 1982) , donde la acción se desarrolla también sobre una retícula sin curvas: sólo ángulos rectos. Este escenario, llevado a las tres dimensiones sería el laberinto cúbico de Cube.

 

-    Paralelas. En El conformista (1970), Bernardo Bertolucci abunda en la presencia de trazas paralelas (¿pautas?) sobre sus personajes.

-   Figuras geométricas. La espiral y la hélice son utilizadas con profusión por Alfred Hitchcock en Vértigo (1958): emergiendo desde el ojo inicial y pasando por los moños de las protagonistas hasta la escena final en la escalera de caracol; y nuevamente, en el desagüe de la ducha en Psicosis (1960). También encontramos el uso recurrente del círculo en Escrito en el cuerpo (The pillow book. Peter Greenaway, 1996). La pirámide es portadora de simbolismo y clave del desenlace de El Código Da Vinci (Ron Howard, 2005).

En 2001: Odisea del espacio (2001: A space odissey. Stanley Kubrick, 1968, siguiendo la novela de Arthur C. Clarke, un cuerpo geométrico adquiere la categoría de mudo protagonista: el enigmático monolito negro testigo de la evolución humana. Es un prisma rectangular de dimensiones 1, 4 y 9; y éstos son los tres primeros números cuadrados perfectos, detalle que redunda en la procedencia inteligente del monolito y sugiere que la nuestra es una evolución observada o tutelada.

 

-    Fractales. Más recientemente, la geometría de superficies es utilizada con profusión en la generación de paisajes y personajes por ordenador. En este caso no es ya la película como idea o como apuesta estética la que sigue un canon matemático, sino que las Matemáticas están en la propia técnica de generación de la imagen misma.

Se usan fractales, por ejemplo, para generar entornos montañosos o arborescentes; y se prueban diversos requisitos topológicos hasta conseguir la veracidad deseada en las texturas (piel, tela, plumas, etc.). Un ejemplo de esto último son los personajes del Troll o de Golum en la trilogía El Señor de los Anillos (Lord of the rings. Peter Jackson, 2001 – 2003). 

Históricamente, el primero que programó en un ordenador un escenario fractal fue el ingeniero canadiense Loren Carpenter que trabajaba para la industria aeronáutica Boeing. Debía recrear virtualmente los nuevos aviones no sobre una imagen estática, sino en un escenario realista por el que pudieran evolucionar. Tras leer "The Fractal Geometry of Nature" de Benoît Mandelbrot (1975) donde se explica cómo la autosemejanza en las formas naturales se produce por iteraciones de procesos sencillos, tuvo la idea de aproximar la forma de una montaña a partir de 100 triángulos dibujados a mano. Luego, un programa de ordenador iría fraccionando una y otra vez esos triángulos en nuevos triángulos, salientes o entrantes, siguiendo una pauta algorítmica.

En 1982, La ira de Khan (Star Trek II. N. Meyer) presentó por vez primera un escenario fractal en la pantalla de cine: el planeta Génesis recreado de forma muy sencilla en comparación con los efectos actuales. Desde entonces, su uso ha sido creciente, y no sólo para escenarios de fantasía, sino también para conseguir escenarios naturales con verismo. El siguiente fotograma es de Up (P. Docter y B. Peterson. 2009), producida por Pixar, compañía del Grupo Disney que hoy dirige Carpenter.

Los fractales se han revelado especialmente útiles en la simulación de fluidos: llamas, inundaciones, etc. En ese campo destaca el software RealflowTM de la empresa española "Next Limit Technologies" (González, Vargas y Tena). El siguiente video es una demostración de sus posibilidades:

 

Como se ha visto, los directores utilizan variados recursos matemáticos en películas que no hablan de Matemáticas: unas veces en el guión, otras en los escenarios o en las imágenes. Pero recientemente se ha dado un caso singular, un director de cine que es Licenciado en Matemáticas, Shane Carruth. En su primer largometraje Primer (2004) la trama se desarrolla según el método hipotético deductivo.

 

                                             

 

   

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com