Matemáticas

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Matemáticas y Cine

 

 

A VUELTAS CON PI

 

Una de las películas más taquilleras de la Navidad 2012 ha sido La vida de Pi (Ang Lee. 2012), cuyo título, como es lógico, llama pronto la atención de cualquier aficionado a las Matemáticas.

La fama del número pi lo convierte en referencia fácil cuando el Cine se acerca a las Matemáticas. En otros artículos de esta web (más adelante los recordamos, con los respectivos enlaces) ya se han comentado algunas de esas apariciones, que suelen girar en torno a tres aspectos de pi:

1. Su definición en relación con la longitud de la circunferencia.

2. La infinitud no periódica de sus cifras, como número irracional que es.

3. El supuesto carácter mágico o contenedor de secretos trascendentes otorgado a pi en diferentes perspectivas y culturas.

En La vida de Pi hay alusiones de los dos primeros tipos, pero nada de mensajes secretos ni esoterismos. Se narra la historia de un muchacho de India cuyo padre, el Sr. Patel, fascinado por su estancia en la elegante Piscina Molitor de París (un lugar de pasado glorioso hoy abandonado), tiene la peregrina idea de dar ese nombre a su hijo: Piscina Molitor Patel. En el colegio, los niños se ceban con él llamándolo "Pis". En un esfuerzo por ganar ante todos un nombre respetado, al comienzo de un nuevo curso se presenta en la primera clase de cada asignatura como "Pi". Así, en una de ellas, pasa a la pizarra y, mientras dibuja una circunferencia con su diámetro y la letra pi con su valor aproximado, dice:

- Buenos días, soy Piscina Molitor Patel, pero todo el mundo me llama Pi, la decimosexta letra del alfabeto griego, que también se usa en Matemáticas para representar la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es un número irracional e infinito que suele redondearse con 3 dígitos, que son 3,14, o sea pi.

Le dice el profesor:

- Impresionante, Pi. Siéntese.

Cuando llega a su pupitre, un compañero se burla, diciéndole entre risas:

- Lo has intentado, "Pis".

Llega la clase de Matemáticas y es entonces cuando Pi gana el respeto de todos. Vemos cómo acuden más y más alumnos a su aula, donde Pi va por la cuarta pizarra llena con cifras que sus compañeros corean. Son cifras decimales del número pi que ha memorizado. El maestro comprueba en un libro que cada nueva cifra es correcta.

Después de ese día, fue una leyenda en la escuela: Pi Patel. La historia sigue por otros derroteros, ya sin citas matemáticas.

No es éste el primer indio que asombra en la pantalla por su conocimiento de las cifras del número pi. Apu, el tendero de Los Simpson que es un gran calculista, dice que es capaz de recitar de memoria 40.000 cifras. Y añade: "la última es 1". Este detalle es correcto: el equipo de guionistas de Mat Groenig hizo la oportuna consulta a la NASA. Pero la realidad supera a la ficción: la prensa del 07/12/2006 publicaba que El japonés Akira Haraguchi había pulverizado el récord del mundo de memorización de decimales del número Pi: un total de 100.000 que tardó 16 horas en recitar.

La procedencia india de ambos personajes de ficción parece un tributo al gran Srnivasa Ramanujan (1887-1920) quien sin formación académica fue capaz de descubrir multitud de series de aproximación que convergen a pi de forma exponencial. La vida de Ramanujan bien merecería una película.

En su trabajo "Ecuaciones modulares y aproximaciones a pi", Ramanujan publicó, entre otras, la siguiente serie:

La aparición de dicha serie en la intrascendente comedia High School Musical (Kenny Ortega 2006) es toda una sorpresa. La profesora la ha escrito en la pizarra con un error: en lugar de 16, un 8. Una alumna le advierte del fallo y la profesora, tras consultarlo en su libro, acaba por darle la razón, para asombro de sus compañeras y rabia de la "presumida" de la clase. El motivo de sorpresa es doble: semejante fórmula es impropia de la Enseñanza Secundaria y en las comedias juveniles las citas matemáticas no suelen ir más allá de la ecuación de segundo grado.

En cuanto a la definición de pi, ya habíamos encontrado (ver artículo: Gazapos) otra escena del cine donde se hace explícita, si bien con un severo error. Es en Cortina rasgada (Alfred Hitchcock. 1966), donde Pi es el nombre de una organización secreta de resistencia en la RDA durante la Guerra Fría. En la versión española, dice sobre él un agente de la Stasi:

- Pi es el radio de la circunferencia de un círculo por su diámetro.

Sólo cabe decir que la anterior frase es una soberana pi-fia (1).

Un error especial por venir adobado con citas cultas matemáticas lo encontramos en la serie Mentes Criminales, donde se confunde a pi con phi.

Tom Hanks en Naúfrago (Robert Zemeckis. 2000) utiliza adecuadamente la relación del área del círculo con pi cuando razona como sigue sobre el problema de su localización tras caer su avión al mar, mientras escribe sobre una piedra:

- Llevábamos volando 11 horas y media desde Menphis. Íbamos a unas 475 millas por hora, así que creerían que estábamos aquí (señala un punto en una roca), pero perdimos el contacto por radio y permanecimos en la tormenta durante un ahora. ¿Qué distancia habrá? Unas 400 millas. 400 millas al cuadrado son 160.000. Multiplicadas por pi... 3,14. Eso hace, 502.400. Tienen que buscar en un área de 500.000 millas cuadradas, dos veces el Estado de Texas.

Sorpresivamente, también calcula con pi el vampiro Edward Cullen, protagonista de Crepúsculo (Catherine Hardwicke 2008) en sus evasivas cuando Bella Swan, la chica, le interroga sobre sus extraños comportamientos:

- Tienes que darme algunas respuestas

- Sí, para llegar al otro lado. 1,72245…

- No quiero saber la raíz cuadrada de pi.

También calcula con pi, aunque de forma demencial, el Dr. Strangelove en ¿Teléfono rojo?, volamos hacia Moscú (Stanley Kubrick. 1964). En los años 60 se ha desatado una guerra nuclear, situación en la que este científico exnazi pasado a los EE.UU. parece disfrutar. Propone al presidente que una colonia humana sea resguardada en el fondo de una mina para preservar la especie humana.

- ¿Cuánto tiempo habría que estar allí?

- Yo diría que (utiliza una regla de cálculo)... raíz cuadrada de pi elevada a menos cero... la cosa está clara. Posiblemente, cien años.

Pero la presencia y utilidad de pi es incomprendida por algunas personas. Ponte en mi lugar (Mark Waters 2003) es una comedia donde la Dra. Tess Coleman (Jamie Lee Curtis) y su hija quinceañera Ana al comer unas galletas chinas de la fortuna ven intercambiadas sus personalidades. La madre, en el cuerpo de la hija, se enfrenta a un examen de Matemáticas. Es el tipo de examen test de respuestas cerradas que tantas veces hemos visto en películas de escuelas secundarias norteamericanas. Lee una de las preguntas y hace comentarios para sí (2):

La suma de las áreas sombreadas en función de D es igual a:

a) D multiplicado por la diferencia de pi cuartos y D medios

b) D al cuadrado multiplicado por pi al cubo dividido entre D menos 2

... ¿Qué era pi? Tres punto y algo... ¡esto es ridículo! Jamás he usado pi. Ana jamás usará pi ¿Y quién le puso el nombre de pi? Muy bien, concéntrate.

c) D al cubo menos al diferencia de pi al cuadrado y 2D.

Ese desprecio por la utilidad y sentido de pi también es expresado con tono insolente en el episodio "2 PI R" de la teleserie Vigilados (Person of interest) por una alumna ocupada en atender a su teléfono móvil, mientras su profesor diserta sobre el número pi a la vez que dibuja una circunferencia.

Profesor: Pi. ¿Alguien podría decirme qué significa? Me conformaría con una pregunta inteligente.

Alumna: Yo tengo una pregunta. ¿De qué nos sirve saber estas cosas? Y ¿cuándo lo pondremos en práctica (risas).

La respuesta que obtiene deja a todos sorprendidos y pensativos:

Profesor: Se lo voy a demostrar. La relación entre el radio de la circunferencia y su diámetro (ojo al error cometido) y esto (señala 3,1415926535...) es tan sólo el principio. El número sigue creciendo para siempre; y, aún así, nunca se repite. Eso significa que dentro de esta larga lista de números decimales se encuentran todos los números del mundo: su fecha de cumpleaños, la combinación de su taquilla, su número de seguridad social, todo está ahí, en alguna parte. Y si convertimos los decimales en letras, tendríamos todas las palabras que hayan existido en todas sus combinaciones. La primera sílaba que pronunciaron de niños, el nombre de su último enamorado, la historia de su vida desde el principio hasta el final, todo lo que hemos dicho y hecho. Todo un mundo infinito de posibilidades y todo dentro de este pequeño círculo.

Como ocurría en Cortina rasgada, se ha errado al definir pi. Con esa definición dada, pi valdría 0,5. Se puede suponer que es un error de doblaje, pues a continuación se exhibe una argumentación sugestiva, aunque no exclusiva de pi, extensible a cualquier irracional.

La fascinante irracionalidad de pi es utilizada como recurso estratégico en el episodio 36 de la serie original Star Trek, titulado Un lobo en el redil. Un "ente" (hoy lo llamaríamos virus informático) se adueña del ordenador de abordo de la nave Enterprise. Éste mantiene una unidad de exploración obligatoria y Spock encuentra la manera de bloquearlo, teniéndolo ocupado en un proceso sin fin. Le ordena:

- Esto es una orden obligatoria de clase A. Calcule hasta el último dígito del valor de pi.

La complicación de las cifras de pi era, a su vez, la fuente de humor en una escena (también ya comentada en esta web) de Los chicos del Preu (Pedro Lazaga. 1967), a cargo del inigualable José Luis López Vázquez. Recrimina a su hijo su suspenso en Matemáticas y éste contraataca:

Hijo:              Muy bien, ahora sácame la raíz cúbica de pi.

Padre:           ¿Y quién es pi?

Hijo:              Pi es 3,1416 y sigue

Padre:           ¡Me vas a tomar el pelo encima!

Para ser precisos: 3,1416 vale como redondeo a las diezmilésimas, pero en tal caso no "sigue". Y si "sigue", es 3,1415...

Otro tipo de humor, a propósito de pi, es el que se cultiva, sin palabras, en la serie Futurama, con detalles sólo perceptibles para el telespectador atento:

Pero es la tercera de las vertientes de pi, la hermética, la que más juego da al Cine, habida cuenta de su gusto por lo excepcional y fantástico. El caso más notorio es el de Pi. Fé en el caos (Darren Aronofsky. 2000), dura película donde Maximilian Cohen, un matemático problemático y marginado, intenta la explicación del Universo a través de códigos escondidos en las cifras del número pi, lo cual degenera en una obsesión autodestructiva.

Sin llegar a esos extremos patológicos, en Los Crímenes de Oxford (Alex de la Iglesia. 2007), el protagonista, Martin, proclama ante el escéptico profesor Seldom su fe en un orden universal, que resume en esta frase de impacto: "Yo creo en el número pi". Cuando Seldom le pide explicación, añade:

“Yo creo en el número pi, en la proporción áurea, en la serie de Fibonacci. La esencia de la Naturaleza es matemática, hay un sentido oculto bajo la realidad. Las cosas se organizan siguiendo un modelo, un esquema, una serie lógica. Incluso un copo de nieve incluye en su estructura una base numérica. Por lo tanto, si conseguimos descubrir el sentido secreto de los números, conoceremos el sentido secreto de la realidad”.

La secta de los fieles de pi es amplia. También en el episodio Nada es perfecto de la teleserie Dr. en Alaska escuchamos a una investigadora decir:

- Si yo pudiese pasar las barreras de pi más allá de lo establecido, llevarlo a diez mil millones de dígitos, entonces daría con algo del todo increíble, no sólo una pauta o un sistema, sino…

- ¿El qué? ¡dilo!

- Una señal, una señal matemática.

- ¿Un mensaje de Dios?

- Sí.

Pi como llave de la puerta a lo desconocido, tal vez también para la comunicación con los posibles alienígenas. Escribe Cliford Pickover, conocido divulgador científico: "La constante matemática más famosa es pi, tanto en nuestro planeta como en las civilizaciones más avanzadas del universo, si es que hay alguna". Esa idea aparece en Red Planet Mars (Harry Horner 1952), cuando un muchacho tiene la idea de establecer comunicación con los marcianos mediante las cifras de pi. El diálogo es como sigue (en traducción libre). Observar el chiste recurrente basado en la misma pronunciación en inglés de pi y de "pie" (pastel):

Almirante: Nosotros ni siquiera sabemos qué idioma hablan, en su caso. ¿Cómo demonios haremos para establecer contacto?
Hijo mayor (masticando un pedazo de pastel): ¿Y si probamos con Pi(e)?
Madre: Esa no es una manera de ofrecerlo, Stew, y por el tamaño de tu trozo dudo que haya quedado algo de pastel.
Hijo: Quiero decir Pi.
Almirante: ¿De qué estás hablando?
Hijo: Si estamos recibiendo respuestas, es porque tienen transmisores tan potentes como los nuestros.
Almirante: ¿A dónde quieres llegar?
Hijo: Bueno, ellos no pueden construir nada de eso a menos que sepan cómo construir una rueda. Eso significa un círculo.
Almirante: Y no se puede hacer un círculo sin conocer la relación entre la circunferencia y el diámetro, Pi.
Padre: Yo todavía no entiendo qué tiene que ver con ...
Almirante: Tu hijo está por delante de ti, Croman. ¿Qué es Pi?
Madre: 3,1416 por lo que yo recuerdo.
Padre: Aproximadamente.
Almirante: Aproximadamente, eso es. En realidad, es 3.1415926 y así sucesivamente, un número infinito de decimales.
Padre: ¿Y qué? Emitimos 3,1416 a Marte y qué pueden responder?
Almirante: Nada, pero deberán esforzarse por comunicarse de la misma forma que nos esforzamos para hablar con ellos. Lo que estamos buscando es
abrir un canal de comunicación. Por lo tanto, no se trata de transmitir 3.1416, sino 3.1415.
Padre: Y si lo entienden, continuarán la serie.
Almirante: Así es.
Padre: ¿De dónde has sacado esa idea?
Hijo: De aquí (muerde el pastel).
PADRE: Vamos al laboratorio y probarlo ahora mismo.

La idea del hijo tiene éxito y consiguen la esperada respuesta marciana (3). Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=040y9qCqIjU.

Pero no hay que ir a terrenos místicos o interplanetarios para que pi aparezca como "la clave". Así, por ejemplo, en la intrascendente comedia Noche en el museo 2 (Shawn Levy. 2009), los protagonistas buscan un código secreto. Cuentan con la ayuda, no de uno, sino de muchos Einstein. Pi es la solución:

 

Viendo la escena anterior, puede pensarse que pi sea un número decimal exacto con 8 cifras decimales: 3,14159265. Se echa en falta oir un "aproximadamente".

Cuando se recita pi con un número de decimales que excede lo usual, cabría suponer que tal alarde numérico se fundamenta en la corrección, pero no es así: ni en la escena precedente ni en otras que citaremos. En Donald en el País de las Matemágicas (H. Luske. 1959), un pájaro geométrico posado sobre la rama de un árbol recita: "Pi es igual a 3,141592653589747, etcétera, etcétera, etcétera". Pues bien, las dos últimas cifras son incorrectas: en vez de 47, deben ser 93.

Tremendo es el error cometido en Nunca me han besado (Raja Gosnell 1999), donde vemos un puesto de venta de pasteles (de nuevo juego de palabras en inglés entre "pi" y "pie") en una high school de EE.UU. Sólo aciertan en dos decimales...

El error es más grave si tenemos en cuenta que quienes han montado ese mostrador para recaudar fondos, con los miembros de un club de cálculo llamado "Los Denominadores", que participa en competiciones matemáticas.

En Los Simpson, Homer y Margie llevan a Lisa a una "Escuela para niñas pedantes y niños mimados", donde unas redichas alumnas cantan las 19 primeras cifras de pi, omitiendo 2 de ellas.

 

Tal vez fuera a esa escuela Sheldon Cooper, el celebrado científico friki de la serie The Big Bang Theory, quien en un episodio declara que "en Preescolar ya recitaba los 20 primeros dígitos de pi".

Siguiendo con Los Simpson, encontramos un error todavía mayor, aunque intencionado por parte de quien lo enuncia. "¡Pi es exactamente 3!" grita desde el escenario un científico para llamar la atención de sus colegas. Y lo consigue.

 

Las faltas de exactitud no son privativas de las películas ligeras y cuando aparecen en contextos donde cabe suponer un cierto nivel tampoco responden siempre a guiños humorísticos, como en el caso anterior. Es lo que ocurre en Pi. Fe en el caos, en cuya entradilla vemos la pantalla cubierta por cifras del número pi, donde sólo son correctas las 9 primeras. Es ese un error solo apreciable por cinéfilo-matemáticos pendientes de pequeños detalles. Pero resulta más sorprendente este otro aparente error garrafal que se aprecia con claridad en uno de los fotogramas emblemáticos de Una mente maravillosa (Ron Howard 2001), película que contó con la solvente asesoría matemática de David Bayer, profesor de la Columbia University de Nueva York. Siendo estudiante de posgrado, John Nash escribe sus teorías en los cristales de su dormitorio:

 

Sobre el rostro de Nash se lee (invertido, con la cámara al otro lado del cristal): 0 ≤ pi ≤ 1. ¿Cómo es posible tal patinazo bajo una supervisión experta. El propio Bayer lo explica en una entrevista (4). Buscando ser lo más realista posible, reprodujo escritos del propio Nash en aquella época, luego recogidos en su obra Essays on Game Theory (5). En esa obra necesitó 24 símbolos y ello le llevó a utilizar todas la letras griegas, también la pi. De modo que, en ese contexto de estrategias, "pi" se refiere a una asignación de probabilidad, por supuesto  entre 0 y 1. Envalentonados por tantos errores de bulto en otras películas, muchos críticos se confundieron ante esta otra "pi".

Fuera de las anteriores líneas, en algún caso fuera de toda clasificación, encontramos algunos cortometrajes con alusiones a pi: Pi  (T. Blanchard 2011), donde confluyen acrobacia y geometría; Pipas  (Manuela Moreno 2013), donde dos "chonis" hacen su particular interpretación de pi; y  3 minutos y 14 segundos (Marta Soria y Mireia Pérez para la RSME 2012), donde pi tan sólo aparece en el título.

A buen seguro, esta lista de apariciones cinematográficas de pi seguirá creciendo. Confío para ello en las aportaciones de los visitantes de la web (1).

Terminaremos con una canción... por supuesto, dedicada a pi. La música llega a ser pegadiza; la letra no tanto:

 

  

(1) Alfonso Jesús Población, experto en el tema y autor del estupendo libro "Las Matemáticas en el Cine" (Proyecto Sur de Ediciones. 2006) me comenta que en la versión original en inglés de Cortina rasgada, el agente prosoviético define correctamente pi, así: "PI is the ratio of the circumference of a circle to its diameter" ("PI es la proporción entre la circunferencia de un círculo y su diámetro") y aporta otro texto diferente al que antes se citó para la versión en español, lo cual me da que pensar que circulan dos doblajes distintos (op. cit: pp. 125 y 126).

Asimismo, ofrece otra referencia cinematográfica sobre valores erróneos de pi (op. cit: p. 79): en la española de título enrevesado Y decirte alguna estupidez, por ejemplo, te quiero (Antonio del Real. 1999), un adolescente dice a una chica que el valor de pi es 3,502622... barbaridad premeditada por tratarse de su número de teléfono.

Agradezco a Alfonso sus valiosas aportaciones.

(2) Las fórmulas han sido trascritas de la versión original en inglés. En la versión española-latina que he podido ver, eran ininteligibles.

(3) La comunicación extraterrestre mediante las matemáticas también aparece en Contact (R. Zemeckis 1997), con números primos; en Planeta Prohibido (M. Wilcox 1956), con teoremas geométricos; en Ultimatum a la Tierra (R. Wise 1951), con cálculo diferencial;y en más películas.

(4) Math goes to the movies, p. 38. Polster, Burckard y Ross, Marty. The Johns Hopkins University Press. Baltimore. 2012.

(5) El propio Nash lo corrobora en la entrevista con el director que se publicó en los "extras" del DVD.

 

  

Escenas para la clase:

61. Náufrago

Tema: Figuras planas

 Nivel: 1º-2º-3º-4º ESO

enlace

(contraseña: cinemates)

propuesta didáctica

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com