INICIO

Matemáticas y Cine

 

  

MARTE

Ficha técnica.-

Título: Marte (The Martian). Director: Ridley Scott. Actores: Matt Damon, Jessica Chastain, Chiwetel Ejiofor, Jeff Daniels, Kate Mara, Michael Peña, Sean Bean, Kristen Wiig, Sebastian Stan, Aksel Hennie, Bebedict Wong, Mackenzie Davis, Donald Glover, Mark O´Neal, Brian caspe, Chen Shu y Eddy Ko. Guión: Drew Goddard, según la novela de Andy Weir. Música: Harry Gregson-Williams. Producción: Twentieth Century Fox/ Scott Free. EE.UU. 2015.

Argumento.-

La misión espacial de la NASA Ares 3 regresa de forma inesperada y súbita del planeta Marte a causa de una violenta tempestad de arena y piedras. El astronauta Marl Watney sufre un accidente y queda aislado de sus compañeros, quienes deben marchar abandonándolo en el planeta rojo. Todos creen que está muerto y se le rinden funerales de héroe. Pero Mark ha sobrevivido y se encuentra solo. Resolverá uno tras otro los problemas de supervivencia en tan difícil situación, logrará contactar con la Tierra y, tanto él como la NASA y sus compañeros de expedición se enfrentarán a un nuevo reto: el rescate.

Comentario.-

Marte es un estimable ejemplo de ciencia ficción verosímil, como también lo son las recientes Gravity o Interstellar, y no una fantasía galáctica acientífica como la saga Star Wars. Se basa en datos reales, salvo alguna licencia como la virulenta tormenta inicial, no posible en las condiciones del planeta pero necesaria para crear la situación. Andy Weir, autor de la exitosa novela original, se documentó a fondo y el director Ridley Scott buscó asesoramiento competente. Scott ha declarado entre risas: "Tuvieron que explicarme por qué dos y dos son cuatro. Entender el código ASCII fue muy complejo (...) pero con la ayuda de especialistas todo tuvo más sentido".

Además de lo anterior, Marte es ante todo una oda a la capacidad humana para resolver problemas. Al constatar su soledad, dice Mark Watney:

- Ante una situación tan delicada solo me queda una opción: tendré que recurrir a la ciencia para no cagarla.

Y recurre a la medicina, a la astrofísica, a la química, a la botánica, a las matemáticas, a la ingeniería, a la informática, a la dietética, a la física, a la cartografía, etc. El astrofísico Neil de Grasse Tyson (discípulo de Carl Sagan y continuador de la serie Cosmos) ha dicho por ello que la historia de este Robinson espacial es "una celebración de la divulgación científica". Hacia el final de la película, de vuelta a casa, ante un auditorio de futuros astronautas, resume Watney:

- En algún momento, todo puede irse al garete. Entonces hay que aceptarlo o ponerse a trabajar, no hay nada más. Hay que hacer cálculos, resolver un problema y luego el siguiente y el siguiente...

Ese es el mensaje esencial de la novela y de la película. Un mensaje con valor educativo en un contexto épico y atractivo para los estudiantes. Así lo han entendido algunos profesores norteamericanos que están usando Marte en las aulas. Según Andy Weir: "Marte no es un libro de texto, pero es una ayuda al estudio (...) el profesor puede presentar la historia hasta cierto punto, detenerla y plantear la tarea de resolver el problema". Y añade: "Algunos maestros han llegado a descargar copias ilegales del libro y volcar su datos en hojas de cálculo. No me está permitido sugerir que se haga tal cosa, pero no me molesta si se hace para ayudar a los niños a aprender la ciencia".

Weir da un consejo a los docentes: "Si se presenta un tema interesante, es más fácil que los alumnos aprendan. En lugar de presentar los problemas de matemáticas y ciencias como la resolución de problemas numéricos sin más, presentar a los estudiantes un problema del mundo real, tangible y escuchar lo que tengan que decir". Y pone un curioso ejemplo: "En lugar del clásico problema de ´dos trenes que salen de la estación...` se puede plantear ´quieres robar el tren que va de Los Ángeles a Chicago y necesitas hacerlo en un lugar aislado...`".

La continua resolución de problemas se presenta en Marte sin pedantería académica, como eslabones de una epopeya de supervivencia. De esa forma, el espectador acepta de buen grado la "clase" que recibe en las 2h 16 min que dura la película.

Los números en Marte.-

El astronauta Watney usa los números continuamente y las soluciones a sus problemas dependen en todo momento de que realice cálculos correctos. Son problemas aritméticos sencillos, pero vitales en su caso. A pesar de ello, creo haber encontrado algún desajuste numérico en la película.

Dos son los datos básicos, presentes en todo momento:

La distancia de Marte a la Tierra: debido sobre todo a la diferente excentricidad de sus órbitas elípticas en torno al Sol (mucho mayor en el caso de Marte) esa distancia varía entre los 54,6 y los 401 millones de km, con un valor medio aproximado de 225 millones. De hecho, el cartel de la película está encabezado por la frase: "La ayuda está solo a 225 millones de km".

La duración de un día marciano, que continuamente oímos citar como "un sol", que es de 24 h. 39 min. 22 seg. De modo que podemos asimilarlo, con poco error, con el día terrestre.

Estos son los principales problemas de Watney donde las matemáticas son fundamentales:

El problema de la comida

Cuando Mark consigue volver al Hab (habitat), valora la situación y hace recuento de víveres:

- Tardarán 4 años en llegar hasta mí con una misión tripulada.

Se refiere a la Ares 4, la próxima expedición marciana prevista (hay que tener en cuenta que en ese momento en la Tierra no se sabe que Mark sigue vivo).

- A ver, hagamos cálculos. La misión iba a durar 31 soles. Por seguridad, mandaron comida para 68 soles y 6 personas. Así que, como estoy solo, me va a durar 300 soles, aunque podrían ser incluso 400 si la raciono.

Se enviaron 68 · 6 = 408 raciones diarias, pero solo quedan 300. Eso supone que se han consumido 108. Siendo 6 tripulantes, deducimos que hasta la rápida huida de su compañeros, los soles transcurridos por la misión en Marte fueron 108 : 6 = 18 soles. Mark lo confirma cuando, al día siguiente del incidente, dice "estoy en el sol 19 y sigo vivo". Los números son coherentes.

Prosigue Mark:

- Así que he de pensar la manera de conseguir alimento para 3 años en un planeta donde no crece nada. Por suerte, ¡soy botánico!

Mark descubre que con el pavo del Día de Acción de Gracias hay 10 patatas envasadas al vacío. Serán el origen de una plantación, habilitando una especie de invernadero con luz artificial. La falta de nutrientes de la tierra marciana la suple con las bolsas de excrementos de la tripulación recuperadas de la letrina y, en lo sucesivo, con los propios. Necesita agua (después de escribirse la novela, la NASA confirmó la presencia de hielo subterráneo) y la consigue a través de una arriesgada reacción química. Finalmente, consigue su propósito: se alimentará con patatas de su propia cosecha.

A propósito de este problema, ha declarado Andy Weir: "Un buen problema es saber si Mark tiene suficiente comida para durar tanto tiempo y se puede cultivar patatas a este ritmo. Cada patata tiene tal cantidad de calorías. ¿Cuánto tiempo pasará hasta que se quede sin comida? Viene a ser como un cubo agujereado [problema clásico de un cubo que tiene una fuga y a la vez se va llenando]. Es exactamente el mismo formato, simplemente con calorías y tiempo. Es un buen problema para el álgebra en noveno grado".

Y añadía: "Para mí, la ciencia marciana condujo la trama (...) Él va a cultivar patatas (...) ¿Cuánta tierra necesita para ello? Y me di cuenta de que tenía un problema con el agua. El suelo de Marte no tiene agua, al menos se pensaba así en el momento en que escribí el libro. Consulté en internet y encontré los requerimientos de humedad para el abono, si se quiere cultivar patatas. Se van a necesitar varios cientos de litros de agua ... y eso es un problema que hay que resolver. Ese asunto guió toda una trama. Yo no habría llegado a nada de eso si no hubiera hecho cálculos sobre cómo cultivar patatas".

El problema de las comunicaciones.

Otro problema cuya solución es de importancia capital para Mark es comunicarse con la Tierra para que sepan que sigue vivo. Recuerda que años atrás quedó inutilizada para desplazamientos la Pathfinder, un emisor de imágenes con cámara teledirigida desde la Tierra. Consigue rescatarla y comprueba que los mecanismos de grabación y emisión siguen en uso.  Clava frente a la cámara 3 carteles: en el centro, uno donde se lee "¿Me estáis recibiendo?"; a su izquierda y derecha, otros dos con "Sí" y "No". Emite las imágenes, que son recibidas en la NASA. La respuesta que recibe es el giro de la cámara hacia el "Sí". Comentan:

- 32 minutos entre comunicación y comunicación. Mark solo puede hacer preguntas de sí y no; y nosotros apuntar con la cámara. Me da que no va a ser una charla animada y fluida.

Más adelante, se dice también en la NASA:

- Todo pasa a 12 minutos luz. Es decir, se tardarían 24 minutos en recibir la respuesta a cualquier consulta.

Ciertamente, por mucho que se mejore la tecnología es imposible una comunicación en tiempo real, la señal no puede superar la velocidad de la luz (300.000 km/seg), una constante infranqueable. De modo que el retardo mínimo en una emisión es:

En la fase de máximo acercamiento: 54.600.000 km : 300.000 km/seg = 182 seg = 3 min 2 seg

En la fase de máximo alejamiento: 401.000.000 km : 300.000 km/seg = 1.337 seg = 22 min 17 seg.

Entre comunicación y comunicación (mensaje y respuesta) deberá haber un tiempo al menos doble de los anteriores, que estará entre los 6 y los 45 minutos. Los 32 y los 24 minutos que se dicen están en ese rango. Está claro que la película no puede respetar esos tiempos de retardo, pero al menos se debieran sugerir en toda conversación. De hecho, así se hace en varias ocasiones en que, entre pregunta y respuesta, vemos un plano instantáneo de quien espera. Pero no siempre es así y hay algunas conversaciones, hacia el final de la película, en las que, en aras a expresar una mayor tensión, se sugiere una imposible inmediatez en la interacción entre la base terrestre y el vehículo marciano.

Regresemos al exitoso primer intento de comunicación de Mark con los tres carteles. Mark enseguida busca ideas de mejora para tan limitado sistema:

- La cosa está clara. Resulta que tenemos que mantener conversaciones sobre Astrofísica usando únicamente una cámara fotográfica de 1996. Por suerte, la cámara puede rotar. Puedo hacer un alfabeto. No puede ser nuestro alfabeto. 26 caracteres (en inglés) más un signo de interrogación en 360º nos da un arco de 13º, demasiado estrecho. No sabría hacia dónde apunta la cámara.

Entonces tiene una iluminación:

- ¡Hexadecimal!

El sistema de numeración hexadecimal, usado por los informáticos, utiliza 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, y F. Cualquier número natural puede ser expresado en él. En particular, los números del código ASCII, también utilizado en informática, que asigna a cada letra y símbolo del teclado un valor numérico. Por ejemplo: la letra A tiene el código ASCII 65 y el número decimal 65 en el sistema hexadecimal se escribe 41, ya que 65 = 4·16 + 1. De modo que, si la NASA dirige la cámara sucesivamente a los números 4 y 1, Mark sabrá que se trata de una letra A.

La ventaja conseguida con esa idea es importante pues, con 16 carteles, ahora el arco de separación entre cada dos sucesivos es de:  360º : 16 = 22,5º. Mark podrá saber con mayor precisión cuál es el cartel que señala la cámara.

Mark dispone el círculo de señales:

En la NASA siguen su idea y empiezan a emitir. Con la tabla ASCII al lado, Mark decodifica los mensajes sin problema:

Y el primer mensaje que recibe es : "¿Cómo estás vivo?".

El sistema se perfecciona. En palabras de Mark:

- Ahora que podemos mantener conversaciones más complejas, los más listos de la NASA me han enseñado cómo manipular el Rover para que pueda hablar con la Pathfinder. Con unos leves cambios en el código, tan solo 20 instrucciones en el sistema operativo del Rover, la NASA puede conectar a la frecuencia de emisión de la Pathfinder y... ya lo tenemos.

Han conseguido la comunicación por teclado.

El problema de los plazos para el viaje de rescate

Tras el éxito de Mark con su plantación de patatas, parecía resuelto el problema de la alimentación hasta la llegada de la Ares 4, ahora adelantada. Se dice en la NASA:

- Tendrá comida para 912 días y llegamos en 868.

Pero sucede un serio contratiempo: una despresurización del invernadero lo arruina todo, congelándose y muriendo las plantas. Mark hace inventario y concluye que sus víveres le alcanzan hasta el sol 609. Como está en el sol 135, le queda alimento para 474 soles; es decir, para casi 1 año y 4 meses. Al haber cambiado bruscamente sus expectativas alimenticias, se plantea el envío anticipado de provisiones. En la NASA se acortan plazos, prescindiendo incluso de las inspecciones de seguridad, y adelantan el lanzamiento de la sonda espacial con los víveres al sol 154, para un viaje que deberá durar 414 días, 1 año y 2 meses, y que así llegaría  a tiempo. Mark es informado:

- Estamos trabajando en planes de rescate. Mientras tanto, estamos organizando una misión de suministro para enviarte comida hasta que la Ares 4 llegue a Marte.

Pero el envío de la sonda fracasa, explotando al poco de su lanzamiento. La ayuda de la Agencia Espacial China, aportando su propia sonda, la Taiyang Shen, va a permitir un nuevo intento.

La difícil decisión

Un desmañado astrofísico, que responde al estereotipo de joven científico abstraído, tiene una idea diferente que sorprende a los altos mandos de la NASA. Se trata de que la nave Hermes, donde está el resto de la tripulación de la Ares 3 de regreso a la Tierra, no llegue a aterrizar sino que, tras completar una órbita terrestre, recoja los suministros enviados con la sonda china y regrese a Marte, pudiendo llegar para el sol 561. Hay que decidir...

- O mandar comida a Watney para que aguante hasta la Ares 4 o mandar la Hermes ahora mismo. Los dos planes requieren la Taiyang Shen, así que hay que elegir.

- Pero ¿qué pasa con la tripulación de la Hermes? Tendrían que añadir 533 días más a su misión...

- Pero si algo falla...

- Los perdemos a todos.

- Entonces, hay una gran probabilidad de matar a una persona o poca probabilidad de matar a 6 personas. ¿Cómo decidimos eso?

Hoy día, en asuntos de economía, seguridad y estrategia en general,  se decide en base a la esperanza matemática. En este caso no se han cuantificado las dos probabilidades que se mencionan, tan solo se dice "gran" y "poca" probabilidad. Juguemos con números:

Sea A = fracaso de la opción 1 (esperar a la Ares 4) y supongamos una probabilidad p(A) = 0,95.

Sea B = fracaso de la opción 2 (regreso a Marte de la Hermes) y supongamos p(B) = 0,2.

Si llamamos X al número de bajas, su esperanza matemática en cada opción es:

E1 (X) = 0,95 * 1 + 0,05 * 0 = 0,95 bajas

E2 (X) = 0,2 * 6 + 0,8 * 0 = 1,2 bajas

En tal caso, la opción más favorable sería la primera (0,95 < 1,2).

Hagamos otra suposición: P(A) = 0,9  p(B) = 0,15. Entonces

E1 (X) = 0,9 * 1 + 0,1 * 0 = 0,9 bajas

E2 (X) = 0,15 * 6 + 0,85 * 0 = 0,9 bajas

En tal caso, no habría una opción preferible desde las matemáticas.

¿Y cómo lo deciden? Sentencia el director de la NASA:

- Aún podemos traer a 5 astronautas sanos y salvos. No pienso arriesgar sus vidas. Es mejor la opción 1.

Pese a lo anterior, la tripulación de la Ares 3 decide desobedecer a sus superiores y sigue el plan 2, regresar a Marte a por su compañero.

El problema del viaje por Marte

Reflexiona Mark al comienzo, compás en mano, sobre el mapa de Marte:

- Es hora de pensar a largo plazo. La siguiente misión de la NASA es la Ares 4 y se supone que aterrizará en el Cráter Schiaparelli, a 3.200 km. de distancia. Dentro de 4 años, cuando llegue la tripulación de la próxima Ares, yo debería estar allí. Así que tengo que llegar al cráter. Tengo un todoterreno en funcionamiento diseñado para recorrer una distancia máxima de 35 km. Luego hay que recargar la batería. Ese es el problema A. El problema B es que tardaré más o menos 50 días en cubrir el viaje. O sea, que tengo que sobrevivir 50 días en un todoterreno con un soporte vital de tamaño de una furgoneta pequeña.

¿50 días? Veamos... Según llegamos a saber más tarde, la autonomía del vehículo es de 2 horas y el tiempo de recarga de las placas solares que alimentan la batería es de 13 horas. Pero, una vez recargadas, llegaría la noche y Mark debería esperar al nuevo día, tanto para conducir como para recargar baterías con luz solar. Con esos datos, el viaje tendría una duración de: 3.200 : 35 = 91,4 días.

Tras unos arreglos de este "manitas" espacial:

- He duplicado la vida de la batería, pero la calefacción gasta un poco más de la mitad de mi batería al día. Pero si no uso la calefacción acabaré asesinado a manos de las leyes de la termodinámica.

Entonces tiene una idea que en otras condiciones sería muy arriesgada. Pero en su situación el mayor peligro es resignarse. Recupera el generador termodinámico de radioisótopos del vehículo espacial con el que bajaron a Marte y que por precaución enseguida enterraron. Con ese refuerzo a la batería, hace pruebas de resistencia, con viajes cada vez más largos, consiguiendo cubrir 76 km. en 4 h, según explican en la NASA.

La fecha del comienzo del viaje, es el sol 461, según vemos en pantalla cuando al despedirse del Hab firma en el calendario de su estancia.

Desde la NASA le siguen vía satélite y comentan la rutina de viaje:

- Conduce 4 h. por la mañana. Tiende las placas solares. Espera 13 h. en que se recarguen y duerme en alguna parte y... vuelta a empezar

Podemos deducir, en esas condiciones, cuál debería ser la duración del viaje: 3.200 : 76 = 42,1 días.

Pero, sin embargo, llega a su destino en el sol 538, es decir, 77 días después de su salida. Esto no encaja, ni con los 50 días que estimaba Mark antes de optimizar la vida de las baterías ni con los 42 de nuestros cálculos. Y, en ambos casos, la discrepancia es importante.

En resumen, a pesar de los desajustes numéricos comentados (en algún caso pueden deberse a una errónea interpretación de quien esto escribe, aunque los he revisado una y otra vez) Marte es una muy digna película de entretenimiento donde  no se lucha contra la adversidad con pistolas de rayos láser, sino con el conocimiento científico. A la vez, es una gran metáfora de la vida misma, llena de problemas, para cuya solución estaremos mejor armados con una cultura científica. En palabras del director Ridley Scott: "La vida es tan dura como Marte".

 

 

 

 

 

   

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com