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Matemáticas y Cine

 

 

EL PUENTE SOBRE EL RÍO KWAI

 

Ficha técnica.- Título: El puente sobre el Río Kwai (The Bridge on the River Kwai). Director: David Lean. Actores: William Holden, Alec Guinness, Jack Hawkins, James Donald, Sessue Hayakawa, André Morell, Geoffrey Horne, Peter Williams, John Boxer, Percy Herbert, Harold Goodwin, Ann Sears, Heichiro Okawa.  Guión: Michael Wilson & Carl Foreman (Novela: Pierre Boulle). Producción: Columbia Pictures. Gran Bretaña 1957. Distribuidora: Columbia. Premiada con 7 Premios Oscar en 1957.

 

Argumento.- Durante la Segunda Guerra Mundial, un grupo de prisioneros británicos son obligados por los japoneses a construir un puente de madera para el ferrocarril. Su coronel, se enfrenta al jefe del campo para que se respeten los acuerdos de la Convención de Ginebra sobre prisioneros de guerra. Mientras, un comando aliado planea la voladura de esa obra estratégica, pero el coronel se ha identificado al límite con el puente que han construido sus hombres.

 

 

Comentario.-

En este contexto bélico se haba por dos veces de probabilidad, haciendo cierto aquello de que "las Matemáticas están en todas partes".

La primera cita no es muy relevante desde el punto de vista matemático. Al principio, hablando sobre la seguridad del campo de prisioneros, aislado en medio de una selva impenetrable, se argumenta la inutilidad de intentar la escapada:

"Aquí no hacen falta alambradas. Sólo hay una probabilidad entre cien de sobrevivir. Pero las que hay de sobrevivir en este campo son menos aún". 

 

 

La segunda cita merece un análisis. En la preparación del comando surge un contratiempo: uno de sus miembros nunca ha saltado con paracaídas. Se dice:

"Mi coronel, lo siento.  Con el tiempo de que disponemos es inútil que se ejercite en el salto. Si saltase una vez, tendría el 50% de probabilidad de herirse. Si saltase dos veces, un 80%. Y a la tercera, aterrizaría en el hospital".

Aunque no tengamos conocimientos de paracaidismo, podemos afirmar que las afirmaciones segunda y tercera son incorrectas. Usaremos esta notación de sucesos: 

A1 = accidente en el primer salto

A2 = accidente en el segundo salto

A3 = accidente en el tercer salto

Se afirma que la probabilidad de accidentarse en el primer salto es de 0,5; y por lo tanto la de no accidentarse será también 0,5.

P (A1) = 0,5        P (A1c) = 0,5

Por la probabilidad compuesta, sabemos que la probabilidad de accidentarse en el segundo salto es igual a la de no haberse accidentado en el primero (si se hubiese accidentado ya no seguirían los saltos), multiplicada por la de accidentarse en el segundo sabiendo que salió ileso del primero.

P (A1c A2) = P (A1c) · P (A2 | A1c) = 0,5 · P (A2 | A1c)

Pero se dice que esta probabilidad es 0,8; lo cual es imposible porque en tal caso:

0,5 · P (A2 | A1c) = 0,8    de donde   P (A2 | A1c) = 0,8 : 0,5 = 1,6

y una probabilidad es siempre un valor menor que 1.

De igual modo es imposible la última afirmación ("Y a la tercera, aterrizaría en el hospital").

P (A1c A2c A3) = P (A1c) · P (A2c| A1c) ·  P (A3| A1c A2c) =

                            = 0,5 · P (A2c| A1c) ·  P (A3| A1c A2c)

Si multiplicamos 0,5 por dos números menores que 1, el valor resultante será menor que 0,5, nunca 1 (100% como se indica en el diálogo).

La probabilidad de una concatenación de sucesos siempre es menor que la probabilidad del primero de ellos, ya que supone sucesivos productos por valores menores que 1.

En paracaidismo, como en cualquier aprendizaje, la ejercitación aumenta la destreza y reduce los riesgos; no al revés.

 

 

   

Escenas para la clase:

83. Tema: Probabilidad

 Nivel: 1º-2º Bachillerato

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(contraseña: cinemates)

propuesta didáctica

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com