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Matemáticas y Cine

 

 

COSMOS

Ficha técnica.- Título: Cosmos; serie de 13 capítulos de 55 min.  Dirección científica y presentación: Carl Sagan. Director artístico: Adrian Malone. Producción: Turner Home Entertainment. EEUU 1980. Distribución: Midas Home Video SA 1990 en VHS. Suevia Films 2004 en DVD.

De esta serie vamos a destacar dos episodios que nos adentran de forma magnífica en la Historia de las Matemáticas y dos de sus protagonistas: Eratóstenes y Kepler. Como también ocurre en la serie El Universo Mecánico, pese a tratarse de series documentales, la puesta en escena y aparición de actores las acercan al cine convencional.

Episodio 1: En la orilla del Océano Cósmico (The shores of the Cosmic Ocean). 

 

Escenas.- Se sitúan entre los minutos 28:10 y 36:10.

Argumento.- Se narra cómo Eratóstenes en el siglo III a.C. fue capaz de medir con gran precisión el tamaño de la Tierra. Aparece el propio Sagan en los escenarios de los hechos narrados.

Eratóstenes leyó que a mediodía del solsticio de verano el Sol no proyectaba sombras en Sain (cerca de la actual Asuán, al sur de Egipto) y se reflejaba en el fondo de un pozo. Sintió curiosidad por comprobar si en Alejandría, donde vivía, ocurría lo mismo y comprobó que no. De ahí dedujo la esfericidad de la Tierra. Envió a un hombre que midió la distancia en pasos entre Alejandría y Sain. Después, mediante un ingenioso razonamiento calculó las longitudes del radio y del círculo máximo terrestres. Hoy sabemos que su error fue ¡inferior al 1%!. Sagan ensalza el gran mérito de este método ingenioso y sencillo, realizado sólo con palos, sombras y afán experimentador. Como dice, “Eratóstenes cambió nuestra visión del mundo y, en cierto modo, cambió el mundo”. 

Eratóstenes dejó escrito que “... a no ser por el obstáculo que representa la extensión del océano, se podría llegar de Iberia a la India”. Muchos siglos después, intentando tal cosa, se produjo de modo fortuito el Descubrimiento de América.

Episodio 3: La Armonía de los Mundos (Harmony of the worlds). Actor: Jaromir Hanzlik.

Escenas.- Se sitúan entre los minutos 15:10  y 44:00.

Argumento.- La vida de Kepler es recreada en la segunda parte de este episodio, profundizando con intensidad dramática tanto en la gran autoexigencia y voluntad que caracterizaron al personaje como en las difíciles situaciones que tuvo que afrontar.

Johaness Kepler (1571–1630) de niño fue seminarista y adquirió un misticismo que le llevó a querer descubrir las leyes de armonía con las que Dios habría hecho el mundo. Y las buscó a través de la Geometría.

En 1595, siendo profesor, en clase tuvo una intuición. Se le ocurrió inscribir y circunscribir polígonos regulares entre las órbitas de los planetas y pensó que las órbitas no tenían por qué estar en un mismo plano, podían ser círculos sobre esferas concéntricas. Luego pasó a tres dimensiones y, en vez de polígonos, consideró poliedros. Entonces sólo se conocían seis planetas. Seis planetas y cinco poliedros regulares... todo encajaba: las estructuras invisibles que sostenían las esferas de las órbitas planetarias eran los cinco sólidos platónicos. Escribió: “El placer intenso que he experimentado con este descubrimiento no puede expresarse con palabras...”.

Pero los nuevos datos que se fueron conociendo no encajaban bien con ese modelo. Su primera reacción fue pensar que los datos eran erróneos, pero luego admitió que fallaba su teoría. Y llegó a una conclusión: necesitaba poseer más y mejores datos. Esos datos los poseía Tycho Brahe (1546–1601) quien durante 20 años había anotado con gran rigor las posiciones de los planetas y de unas 1.000 estrellas. Brahe era un observador y vivía en la opulencia, mientras que Kepler era un teórico de vida austera; eran dos tipos muy diferentes, pero ambos se necesitaban.

Kepler fue el asistente matemático de Brahe, quien le asignó la tarea de calcular la órbita de Marte pudiendo predecir sus posiciones con un error menor que 4”. Kepler dijo que lo conseguiría en 8 días. Buscando unas órbitas circulares apropiadas, tardó cuatro años en encontrar una posible solución. Al comprobarla, detectó un error inadmisible de 8’. Ese grave fallo le costó otros 2 años de lucha, tras los cuales Kepler tomó una atrevida decisión: descartar que las órbitas fuesen circulares. Tras otros 3 años de investigación, comprobó que las órbitas de Marte son elipses y pudo enunciar dos de sus leyes (la tercera ley llegó más tarde). Estas leyes cambiaron nuestro conocimiento del Universo.

Después de intensos años de estudio, por dos veces había creído tener una teoría satisfactoria y las dos veces reconoció su fracaso. La tercera fue la definitiva. Mientras que los Pitagóricos habían ocultado los irracionales para poder mantener su misticismo numérico, Kepler, en palabras de Sagan, “...prefirió la dura verdad a sus ilusiones más queridas. Y ése, ése es el corazón de la Ciencia”.

Comentario.- Carl Sagan (1934 – 1996) ha sido tal vez el mejor divulgador científico a escala mundial. Conseguía enseñar ciencia al gran público con la seducción de su discurso, transmitiendo pasión por el tema de estudio. Su serie Cosmos era vista en los ochenta por las familias españolas después de cenar, en horario de máxima audiencia; nada que ver con lo que ahora se lleva. A pesar del gran avance posterior de los efectos digitales, Cosmos conserva su valor y su fascinación. He aquí una pequeña muestra:

 Video: Episodio 7. La espina dorsal de la noche.

 

El Episodio 1 ofrece sugerencias para la clase: reconstruir el razonamiento de Eratóstenes, no explicado por completo en el video. Aparecerán: ángulos de lados paralelos, igualdad de triángulos y proporcionalidad geométrica. Después, acudiendo a los datos actuales sobre el tamaño de la Tierra, habrá que calcular los errores absoluto y relativo cometidos por Eratóstenes y valorar la gran precisión que consiguió con medios tan humildes. 

En el episodio 3, en torno a la vida de Kepler aparecen conceptos y sugerencias en varios campos, relacionados entre sí:

- Matemáticas: poliedros regulares, control de errores en los cálculos, elipse, las tres leyes de Kepler y su interpretación.

- Historia de la Ciencia: sucesivos modelos del universo; la aventura intelectual de Kepler; el mecenazgo científico; el papel de la casualidad en algunos descubrimientos científicos (la órbita de Marte es la más excéntrica; si Brahe hubiese encargado a Kepler el ajuste de otra órbita planetaria, hubiese sido casi imposible detectar su desviación respecto de la circunferencia); Kepler, autor de la primera obra de ciencia ficción, Somnium.

- Historia Universal: Reforma y Contrarreforma; Guerra de los 30 años; persecuciones religiosas; caza de brujas; epidemias de peste; contexto cultural.

- Actitudes: la determinación de un científico sobreponiéndose a dificultades de todo tipo (guerras, exilio, desgracias familiares y penurias económicas); su honestidad para rechazar las ideas a que tantos años dedicó, al tener la certeza experimental de su error; la obsesión final del vividor Brahe: “Que no parezca que he vivido en vano”. 

    

  

  

Escenas para la clase:

(contraseña: cinemates)

70. Eratóstenes

Tema: Geometría 3D

 Nivel: 3º-4º ESO

enlace

 

100. Kepler

Tema: Educación en Valores

 Nivel: 4º ESO y 1º-2º Bachillerato

enlace1

enlace2

enlace3

 

propuesta didáctica

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com