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Matemáticas y Cine

 

 

ARQUÍMEDES EN PANTALLA

 

Arquímedes de Siracusa (282 a.C. - 212 a.C.) es uno de los más notables científicos de la Antigüedad: matemático, físico, ingeniero, astrónomo e inventor. Es además muy célebre porque su biografía está teñida por la leyenda, en especial todo lo concerniente a su muerte al final del sitio de Siracusa. Resulta difícil discernir lo real de lo novelesco, las primeras crónicas al respecto proceden de Luciano de Samosata (125 - 181), escritor nacido varios siglos después de esos hechos, quien se supone que los trascribió de la tradición oral.

Se cuenta que la flota romana tuvo que desistir en su intento de asalto a la ciudad debido a las máquinas de guerra y defensas ideadas por Arquímedes, que lograron hundir numerosas naves enemigas. Se ha hecho célebre el supuesto uso de grandes espejos parabólicos para concentrar el reflejo de los rayos del sol sobre las velas y hacerlas arder. La viabilidad de tales hechos ha contado a lo largo de la historia con grandes defensores, como Athanasius Kircher y el Conde de Buffon; y también con grandes detractores, como Descartes. Curiosamente, en el nuevo Hotel Vdara de Las Vegas (EE.UU.), cuya gran fachada acristalada es cóncava, algunos huéspedes que tomaban el sol en la piscina sufrieron quemaduras por una análoga concentración de rayos solares sobre sus espaldas... nada nuevo bajo el sol (literalmente).

Tan novelescos hechos se prestan a la recreación cinematográfica. Navegando por la red he encontrado dos "pequeñas joyas" para cinéfilos matemáticos. Se trata de títulos poco conocidos del Cine Histórico, con sendas escenas donde se recrea el descubrimiento por Arquímedes del poder ofensivo de los espejos parabólicos.

La primera es Cabiria (Giovanni Pastrone, 1914), primer film del tipo llamado "peplum" o género del colosalismo histórico, producido en Italia. Es una película muda, en blanco y negro, que cuenta con la fotografía del aragonés Segundo de Chomón, pionero el cine en nuestro país.

En la siguiente escena vemos a un anciano Arquímedes que en un momento de inspiración idea los espejos parabólicos, haciendo un primer dibujo. Luego experimenta y finamente hace arder la flota romana. Vedla en el siguiente enlace, que no tiene desperdicio:

http://dai.ly/x46eqtg

 

¿Cómo ha hecho el dibujo? Con un compás ha trazado una semicircunferencia y luego con una regla ha trazado dos segmentos en sus extremos... ¡vaya manera de dibujar una parábola!

Recordemos que la parábola está formada por los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Para dibujarla basta trazar paralelas a la directriz  a distancias con incrementos constantes; luego, circunferencias con centro en el foco y radios iguales a las anteriores distancias. Hay que localizar por fin los puntos de intersección de rectas y circunferencias equidistantes de la directriz y del foco; después, unirlos. Aunque ahora, con ayuda de Geogebra es mucho más rápido, como se puede ver en este programa que ofrece en su web el profesor Manuel Sada: enlace.

Volvamos a Arquímedes en Cabiria: la posterior experimentación la hace inclinando sucesivamente espejos, en una aproximación poliédrica al paraboloide de revolución. Pero finalmente el espejo que vemos en la defensa de la ciudad de curvo tiene poco, más bien parece hexagonal.

La segunda escena es de otro film italiano: El Sitio de Siracusa (Pietro Francisci, 1960), donde encontramos a un Arquímedes considerablemente más joven que el anterior y que lo que la cronología indica (Arquímedes murió con 70 años). Esa concesión a la comercialidad no es la única. Ved cuál es la jocosa y casual forma en que Arquímedes tiene la idea:

 

 

Una escena "caliente" para la época, y no sólo por los rayos solares. Se habla del foco de la parábola, que gracias a un hecho circunstancial, logra localizar. Al final de la escena, en una pizarra vemos varios dibujos que lo ilustran.

La parábola tiene la propiedad de que cualquier rayo emitido desde el foco rebota siempre en la misma dirección, paralela a su eje de simetría. Y viceversa: cualquier rayo paralelo al eje de simetría rebotará dirigiéndose al foco. Así que el secreto de los espejos parabólicos consiste en orientarlos hacia el Sol hasta conseguir que el foco esté localizado aproximadamente en el lugar que se quiere calentar.

Dos escenas verdaderamente curiosas...

 

  

  

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com