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Arte y Matemáticas

 

   

FIGURAS IMPOSIBLES

Dibujar es un engaño. Estamos convencidos de tener delante un mundo tridimensional, cuando en realidad miramos una superficie plana. En el plano podemos inventar figuras que son imposibles de construir en el espacio de tres dimensiones.

En el siguiente dibujo (Sátira sobre una falsa perspectiva, William Hogarth 1754) se ilustra una escena absurda donde cada elemento contiene una paradoja vinculada a una perspectiva imposible: el cruce de las cañas de pescar, la mujer de la ventana encendiendo la pipa del hombre de la colina, el estandarte de la casa tras los árboles, etc.

 

Quizás el objeto matemático imposible más sencillo y célebre a la vez es el Tribar, debido a Roger Penrose (1931). Obsérvalo y piensa: ¿cuánto sumarían los ángulos de este triángulo?

Penrose es el autor de otra estructura imposible muy famosa basada en el triángulo anterior: la escalera que, según el sentido en que se recorra, siempre sube o siempre baja. Esta escalera ha sido recreada recientemente en un anuncio de chocolates.

M.C. Escher (1898-1972) explotó las anteriores ideas y utilizó dos tribares como estructura básica sobre la que dibujó su imposible Cascada (1961): Si comenzamos a observar el dibujo desde el ángulo superior izquierdo, vemos caer el agua, la cual pondrá en movimiento la rueda del molino. Enseguida corre el agua por un canal de ladrillos. Si seguimos su curso comprobaremos que el agua se aleja de nosotros. De repente, el punto más alejado y más bajo parece ser el más alto y más próximo. El agua cae de nuevo y continúa moviendo el molino: ¡el movimiento continuo!

Un truco empleado por Escher es la confusión de planos (alternar los apoyos inferior y superior delante o detrás) al dibujar las columnas. Lo veremos mejor en estas sencillas figuras  de Roger N. Shepard:

         

El mismo recurso permite dibujar a M.C. Escher una de sus más conocidas paradojas visuales: Belvedere (1958). Observa el grabado: Si cortamos el dibujo por una línea horizontal a media altura, ambas mitades son completamente normales. Es la combinación de ambas la que da como resultado algo imposible. Parece como si el piso superior estuviera superpuesto en ángulo recto sobre la planta baja; la escalera se apoya en la parte de arriba contra la fachada, mientras que abajo está dentro del edificio.

La siguiente figura imposible, inspirada en el Tribar, pertenece a un artista contemporáneo, Oscar Reutersvärd, de cuya obra hay una muestra en:  http://www.caldarelli.it/oscarreutersvard.htm

Por último, en la siguiente dirección encontraréis una colección de imágenes sorprendentes:

http://members.lycos.nl/amazingart/images/

 

 

 

 

   

José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com