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Arte y Matemáticas

 

   

ESCHER EN EL ESPEJO ESFÉRICO

Maurits Cornelius Escher, artista holandés (1898-1972), estudió arquitectura y diseño. Su obra está llena de elementos e ideas matemáticos. Volveremos a ella más veces, pero ahora nos fijamos en el dibujo Mano con esfera reflectante (1935, litografía. 31.7 x 21.3 cm).

Se trata de un autorretrato en un espejo esférico. Vemos la mano del propio pintor que sujeta una esfera de cristal sobre la que se refleja toda la estancia en que se encuentra. Y vemos esa mano en el plano real y en el plano reflejado; es el elemento de unión entre la realidad y lo reflejado.

Las propiedades de los espejos esféricos hacen que el punto medio entre los ojos quede siempre situado en el centro del círculo. Se puede desplazar la esfera, se moverá la imagen reflejada, pero los ojos y la imagen del observador no pueden escapar nunca. Decía M.C. Escher sobre esta imagen: "Mi cabeza, o de forma más exacta, el punto entre mis ojos permanece en el centro absoluto. Todas las direcciones  pasan por este centro. El ego es el núcleo inalterable de este mundo. No se puede salir de ese punto central".

En la foto de la derecha vemos a Escher recreando la situación en su estudio de Roma

Matemáticamente, cabe decir que la imagen en el espejo es una transformación geométrica de la imagen real. Hay muchas formas de obtener una figura plana a partir de otra (reflejar su imagen en un espejo, dibujar su simétrica respecto de un eje, hacer una ampliación o una reducción fotográfica, repetirla en otro lugar del plano, etc). Las llamamos Transformaciones Geométricas.

En una transformación geométrica, llamamos Invariantes a aquellas figuras y propiedades que permanecen después de la transformación.  Ejemplos:

En un espejo normal, los trazos rectos de los objetos siguen siendo rectos en la imagen (las rectas son invariantes en esa transformación).

En un espejo esférico, las rectas aparecen en la imagen como curvas (las rectas no son invariantes en esa transformación). Se advierte así en el dibujo de Escher.

En una ampliación o en una reducción fotográficas, los ángulos del original se han conservado (son invariantes en esa transformación), pero las distancias se han ampliado o reducido (no son invariantes en esa transformación).

La fama de Escher va en aumento. Encontramos sus dibujos en camisetas, carteles, postales, objetos varios, etc. Aunque ninguno de esos soportes sorprendería tanto al artista como ver su Mano con esfera reflectante reproducida en tatuaje sobre una cabeza calva... ¡es un montaje fotográfico!

     

 

 

 

   

José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com